10-5.古典概型与几何概率.ppt

(1)(2010年陕西高考)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________． 解析：(1)根据题意得： (对应学生用书P196)　 易错点　对事件的几何元素分析不清 在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求ADAC的概率． 【错因分析】　错解中是常见的错误解法，原因是不能准确找出事件的几何度量． (1)几何概型所包含的基本事件的个数是不可数的，确保每一个基本事件发生的等可能性是使用几何概型求某一事件概率的基本要求，忽视几何概型成立的条件是致错的重要原因．(2)由于几何概型试验所包含的基本事件无法一一列举出来，如何将某一事件所包含的基本事件用“长度”“面积”“体积”等表示出来是关键，改变基本事件的性质是常见的错误．(3)古典概型所包含的基本事件的个数是可数的，确保每一个基本事件发生的可能性相同是使用古典概型概率公式求某一事件概率的基本要求，忽视古典概型成立的条件是致错的重要原因．(4)可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来，该方法形象且直观，但列举时要按基本事件的性质进行合理分类，出现重复或遗漏是常见的错误． (2011年南通、扬州、泰州模拟)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为________． 1．事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错． 2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)公式使用中要注意： (1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝?时，A、B互斥，此时P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； (2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率； (3)该公式可以看作一个方程，知三可求一． 3．应用几何概型注意的问题 (1)对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域． (2)由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关． RJ·A版·数学 新课标高考总复习（理） 考纲要求 考情分析 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 4．了解几何概型的意义. 　古典概型与几何概型是概率知识的基础，近两年的高考试题中，古典概型一般与抽样方法、统计等内容结合出现在解答题中，几何概型与函数、方程、不等式等联系多出现在客观题中．古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查，属容易或中档题．以考查基本概念、基本运算为主. (对应学生用书P194)　 知识梳理 1．古典概型 (1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是互斥的． ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型的意义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． ②每个基本事件出现的可能性相等． (3)要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 ①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性． (4)几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关． (5)求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解． 问题探究：古典概型与几何概型的区别？ 提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个． 5．(2011年湖南高考)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________． 6．如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是________． (对应学生用书P195)　 考点1　简单的古典概型问题 1.事件A的概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A中包含