第3课次 古典几何概型、条件概率.docx

概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时50+50=100分钟任课教师孙芳菲专业与班级国贸B1601、02、03班；贸经B1601班；投资B1601班课型新授课课题1.古典概型与几何概型2.条件概率与乘法公式教学分析教材分析古典概型和几何概型属于第一章的第三节，位于教材第11页至17页，是在学生学习了随机事件和事件概率后的一节。由于学生在高中时或多或少接触过一些实题，因此这本书的重点在于这两种概型的定义归纳和求解思路，在讲课时应以例题为导向，向学生展示两种概型的本质意义及其区别和联系。条件概率和乘法公式属于第一章第四节的前半部分，位于教材的第17页至20页。条件概率为大学概率论的第一个新概念，而且在后续全概率公式及贝叶斯公式中有广泛应用，因此，教材中借助实例引出条件概率的定义和求解方法，但对于条件概率的部分性质，以及与积事件概率、无条件概率的区别不是很全面，需要教师向学生讲明，使学生在实际应用时不致混淆。学习目标知识与技能1.掌握古典概型、几何概型的意义和区别；2.掌握古典概型、几何概型中的一些经典模型及其解决办法；3.掌握条件概率的定义和两种求解方法；4.掌握乘法公式的原理及其实际应用。过程与方法以简单实例为导向，引导学生参与古典概型、几何概型、条件概率、乘法公式等概念定理的探究中，使学生掌握概念的来源、本质。然后，借助典型例题的讲解使学生掌握这些概念定理的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观让学生体会通过抓住事物的本质特点区分事物的过程，认识到解决问题要拨开现象看本质。感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。教学方法与策略教学内容古典概型；几何概型；条件概率；乘法公式。教学重点1.古典概型与几何概型的定义和求解方法；2.古典概型与几何概型的区别和联系；3.条件概率的定义和两种求解方法；4.乘法公式及其实际应用。教学难点古典概型和几何概型的求解；乘法公式的实际应用。板书设计教学时间设计第1节课：古典概型和几何概型1.1古典概型与几何概型的理论基础（6分钟）1.2 古典概型及其典型例题（26分钟）1.3 几何概型与典型例题（18分钟）课间休息10分钟第2节课：条件概率和乘法公式2.1 条件概率（26分钟）2.2 乘法公式（5分钟）2.3 乘法公式的实际应用（15分钟）2.4 小节及作业布置（4分钟）教学进程教学意图教学内容教学环节第1节课：古典概型和几何概型1.1古典概型与几何概型的理论基础（6分钟）回顾两大基本计数原理累计2分钟（1）加法原理：假设完成某件事有m种方式，第种方式有种方法，则完成该事件共有种方法；“分类”“分情况”（2）乘法原理：假设完成某件事需m个步骤，其中第个步骤有种方法，则完成该事件共有种方法；“分步”时间：2分钟重温概率知识点掌握排列、组合公式累计6分钟“从个不同元素中任取个”的取法总数：（1）排列公式（考虑元素间的先后次序）：从个不同元素中任取个（）元素的不同排列总数为： (时称其为全排列)（2）组合公式（不考虑元素间的先后次序）：从个不同元素中任取个（）的不同组合总数为：排列与组合的关系：注：1） 2） 3）例：计算.时间:4分钟由于文科、理科生对此处知识点学习程度不同，故根据班级具体情况可细讲或粗讲，使学生掌握排列、组合的不同及其实际计算。1.2 古典概型及其典型例题（26分钟）引出古典概型的定义和特点累计12分钟引例 “取球问题”现一盒中共有5个红球，3个黑球，考虑两种取球方式：（1）依次取1球，取后不放回，共取两次；（2）依次取1球，取后放回，共取两次。试根据两种取球方式，计算取到两球均为红球的概率；恰是一红一黑的概率。解 设事件{取到两球均为红球}，{取到两球恰为一红一黑}（1）不放回取由计数原理和排列组合公式可知，取出两球的总取法数共有种，取到两球为红球的取法数有种，恰取到一红一黑的取法数为，故（2）放回取总结：在“样本点个数有限”且“每一个样本点等可能发生”时，事件的概率就等于该事件所含样本点个数与总样本点个数之比。时间6分钟以经典且易理解的“取球问题”引出古典概型的具体定义。并借此例题说明两种经典抽样方式：放回抽样和不放回抽样给出古典概型定义、特点和计算步骤累计16分钟具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型： (i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作; (ii) 在每次试验中，每个样本点 出现的概率相同，即．在古典概型中，规定事件A的概率为． 故古典概型的计算步骤为： (1)明确样本空间，算出样本点总数n；?(2)找出事件A的有利场合，算出A中样本点数；(3)根据公式算出事件的概率。 时间:4分钟借助“取球问题”引导学生归纳总结出古典概型的特点和求解方法。探究古典概型中的经典问题——生日问