一道高考填空题的几个思维层次.pdf

史堂 掌塾 (壹主堡查) ～ MATHS T苞AcHINGAND LEARNING IN HlGH SCHOOL 一 道高考填空题的几个思维层I欠 侯典峰 姜本超 【作者简介】侯典峰，姜本超，大庆实验中学(163316)． 【原文出处】《中学数学》：高中版(武汉)，2009．8．Jc．．20-22 题 目：已知AC、BD为圆0： +y2=4的两条相 BD的斜率不存在，如图1所示，易知A(一√，√)， 互垂直的弦，垂足为 (1， )，则四边形ABCD的面 G( ， ，IAC 『=2 ，B(1，一 )，D(1， )， 积的最大值为— — ． J肋 l_2 ，此时s=1 ·Jc1．J肋 l_2 这是2009年普通高等学校招生统一考试全 国 Ⅱ卷理科数学第 16题 ，此题构思匠心独具，命题角 度新颖、独特，内容丰富，有较为深刻的内涵．题 目以 lA，二 lc 直线与圆的方程为载体，以求圆内接四边形面积最 大值为切入点，重点考查考生数学基本知识、数学方 法、数学思想的掌握情况，考查学生观察、分析、联 想、归纳等思维能力 ，考查分析问题和解决问题的综 圈I 合能力，有一定的难度．由于不同程度的考生可以根 若直线 AC、BD的斜率均存在 ，设直线AC的斜 据 自己的实际情况 ，灵活选择问题的解决方法，而思 维量的多少、方法的繁简、计算量的大小等方面的因 率为 ，则直线BD的斜率为 一1， 设点D到直线 素又引发解题所需时间的差异、结果正确与否．因 AC、BD的距离分别为 d、d2(d、d2≥0)，如图2 此，它还有相当好的区分度，真正起到了小题把关、 所示． 压轴区分的作用．可以说，此题是一道凝结着命题专 J ， 家们的智慧、可圈可点的好题，是2009年高考试卷 中一道亮丽的风景! 深入研究后发现 ，这道优秀的小题还有着非常 ． 大的教学价值，它是训练学生思维的好材料，是培养 学生创新能力和探究精神的好载体，对于这道填空 题的具体解法与解答策略的研究也对高三解题训练 图2 教学与备考指导等诸多方面工作有指导作用．下面 易知直线Ac的方程为Y一 =k( 一1)，即 笔者将探究此题结果进行总结，希望能抛砖引玉，能 给大家一些思考． kx—Y—k+72=0． 层次一——常规解法，锲而不舍 。= ，丁IACI2 一 = 解法 1 设四边形ABCD的面积S． 如图1所示，若直线AC、BD中有一条直线的斜 3 +2 +2 率不存在，则另一条直线 的斜率为 0，不妨设直线 1+k ’ · 54 · 中学熬学熬与学l(南 查 MAtTHS TEA CHIN GAND LE