固体物理-王雪华课件L3-晶体结构与对称性3.ppt

回顾：倒格子的性质 1.5 X射线衍射与倒格矢 晶格的周期性特征决定了晶格可以作为波的衍射光栅； 晶体中原子间距的数量级为A，所用波的波长应小于A； X射线是由被高电压V加速了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁波，这样所产生的X射线，最大的光子能量等于电子的能量eV，40千伏所产生X射线的最短波长约0.3A。 X射线衍射方程 设X射线源和晶体的距离，以及观测点和晶体的距离都比晶体的线度大得多，则入射线和衍射线都可看成平行光线； 不考虑康普顿效应，所以散射前后的波长保持不变； 只讨论布喇菲格子：取格点O为原点，晶格中任一格点A的位矢Rl= l1a1+l2a2+l3a3。 S0和S为入射线和衍射线的单位矢量。设X射线为单色的，则衍射加强条件为（劳厄衍射方程） 布拉格反射条件 反射球 一级反射(n=1)，k-k0＝ Kh ，而Kh的两端都是倒格点； 因为?k?=?k0?＝2?/?， Kh的两端的倒格点，自然就落在以k和k0的交点C(不一定是倒格点)为中心、 2?/?为半径的球面上。 落在球面上的倒格点满足所对应的晶面族产生的布拉格反射，所以这样的球称为反射球。 ?k0?＝2?/? 第一点在倒格点，也是晶体所在点 (h1h2h3)晶面 反射球与倒格点相交 对一定的晶面族，只有当?和?改变时，n才会等于不同值。而不是d h1h2h3产生一级反射， 2d h1h2h3产生二级反射。 讨论 在具体的衍射工作中，入射光的方向是固定的，如果晶体不动而入射光又是单色的，则能够落在反射球上面的倒格点，实际上很少，因而晶体所能产生的反射也很少； 要增加反射的可能性，对于单晶体实际采用两个主要的方法：一个是晶体固定不动，而用X射线的连续谱，这就是劳厄法；另一个方法是用单色的标识谱线，而把晶体转动，这就是常用的转动单晶法。对于多晶体，采用粉末衍射法。 劳厄法 对应于?极小和?极大间的任一波长的反射球介于这两反射球之间； 所有反射球的球心都在入射线方向上，图中的阴影部分的倒格点和各球心的联线都表示晶体可以产生的反射的方向。 转动单晶法1 所用的X射线是单色的，故反射球只有一个，但由于晶体转动，倒格子空间和反射球相对地转动。为确定起见，通常把倒格子看作不动，而把反射球看作是绕通过O的某一轴转动的。 当倒格点落在球面上时，就产生某一可能的反射，所以反射的可能性是足够多的。 转动单晶法2 由于倒格子的周期性，所有这些倒格点可以被认为都在一系列垂直于转轴的平面上，每当这些平面上的倒格点(例如P点)落在球面上，则可确定反射线的方向CP； CP只是确定反射线的方向，实际的反射线是通过晶体O的，因而对应于P的反射线随着转动是从O引出而平行于CP的直线，构成了以转轴为轴的圆锥。 粉末衍射法 粉末试样由数目极多的细小晶粒无规则排列而成，各晶粒的(hkl)面的倒易矢量长度相等(反比于面间距)，方向不同，可以看作分布在半径为?Khkl?的球面上； 每个倒易球面与反射球面相交成圆周，故衍射线束是以入射X射线为轴的圆锥面。 原子散射因子 晶格对X对线的衍射，可以归结为晶体内每个原子对X射线的散射，而原子的散射又是原子内每个电子对X射线的散射。 由于原子的线度和被散射的X射线的波长具有相同的数量级，因此原子内部各部分电子云对X射线的散射波之间有着位相差。 原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子散射波的振幅之比。 X衍射强度与几何结构因子 X衍射强度与几何结构因子 总的衍射强度取决于原胞中原子的相对位置和原子的散射因子。 几何结构因子：晶胞内所有原子的散射波，在所考虑的方向上的振幅与一个原子的散射波的振幅之比。 几何结构因子不仅同原胞内原子的散射因子有关，而且有赖于原胞内原子的排列情况，也与所考虑的方向有关。 s 体心结构 面心结构 金刚石结构 作业：写出面心、体心立方，金刚石晶体的结构因子 O一定在倒格点A不一定在倒格点 *2? 原子散射因子 晶格对X对线的衍射，可以归结为晶体内每个原子对X射线的散射，而原子的散射又是原子内每个电子对X射线的散射。 由于原子的线度和被散射的X射线的波长具有相同的数量级，因此原子内部各部分电子云对X射线的散射波之间有着位相差。 原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子散射波的振幅之比。 由P点的散射波和由原子中心的散射波之间的位相差是 由量子力学的计算，可以预知 f ；同时，由实验所测定的 f 也可以用来检验理论是否正确； 应用傅里叶逆变换，可以由 f 解出U(r)，所以，实验知道了散射因子，可以反过来求电子在原子内的分布。