1.2充分条件与必要条件教案(北师大版选修21).doc

§2充分条件与必要条件 2．1　充分条件 2．2　必要条件 2．3　充要条件 ●三维目标 1．知识与技能 通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义． 2．过程与方法 (1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念． (2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力． 3．情感、态度与价值观 (1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯． (2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性． ●重点难点 重点：1.理解充分条件、必要条件的含义． 2．充分条件、必要条件、充要条件的判断． 难点：对必要条件的理解． 在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作—探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法． (教师用书独具) ●教学建议 教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念．在巩固练习时，选题内容尽量涉及几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． ●教学流程 创设情境， 激发兴趣引导归纳， 给出定义深入探究， 获得新知反馈练习， 形成方法总结反馈， 拓展引申 课标解读 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．(重点) 2．充分条件、必要条件与充要条件的判断．(难点) 3．利用条件关系求字母的取值范围．(难点) 充分条件与必要条件 【问题导思】　 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. (1)由k1＝k2能推出l1l2吗？ 【提示】　当k1＝k2，b1＝b2时，l1与l2重合，故由k1＝k2不能推出l1l2. (2)由l1l2能推出k1＝k2吗？ 【提示】　由l1l2能推出k1＝k2. 1．推断符号“”的含义 “若p，则q”为真，是指由条件p经过推理可以得到结论q，记作pq，读作“p推出q”． 2．充分条件与必要条件 推式 “若p，则q”真， 即pq “若p，则q”的逆命题真， 即qp p是q的 充分条件 必要条件 q是p的 必要条件 充分条件 充要条件 【问题导思】　 一天，你与你的妈妈到她的同事家做客，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，请问：你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？ 【提示】　不需要，因为由A是B的女儿，可推出B是A的妈妈，反之亦然． 　如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq. 充分条件、必要条件、充要条件的判断 　(1)“b2－4ac＜0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【思路探究】　 着眼点分清条件p与结论q分别判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假 【自主解答】　(1)当a＝c＝－1，b＝0时，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为. 反过来，由一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，得， 因此，b2－4ac＜0是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R的必要不充分条件． (2)由an＋1|an|≥an，得an＋1＞an， {an}是递增数列． 反过来，由{an}是递增数列，知an＋1＞an，但不一定有an＋1＞|an|，如递增数列{－()n}中，a1＝－，a2＝－，a2＞|a1|不成立． 因此，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件． 【答案】　(1)B　(2)A 除了用定义判断充分条件与必要条件外，还可以利用集合间的关系判断： 已知集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 提醒：在判断充分条件与必要条件时，要注意分清条件和结论． (1)“|x|＜1且|y|＜1”是“点P(x，y)在圆x2＋y2＝1内”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　(1)当x＝y＝时，