第三章恒定磁场 2009 latest课件.ppt

恒定电场与静电场一些典型几何图形的对比 一般形式的安培环路定律思路小结 与静电场中的介质极化对比 介质的极化强度 媒质的磁化强度 安培定律使用时常常对应的条件： ; 环路上各点磁化强度相等, 补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题) 同轴电缆的内导体半径为R1, 外导体的半径为R2, 外 导体的厚度可以忽略不计. 内外导体之间对半填充 两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度. 解:在两种媒质分解面两侧中, 相同 不同, 且 当 时, 当 时, 利用两种媒质分界面上的衔接条件: 3.4.1(2) 磁矢位 与 磁位 矢量分析几个结论: 散度为零—无源场; 旋度为零—无旋场; 都为零—调和场 说明: 1)包括静电场(ρ≠0)在内的所有三个恒定场都是 无源场，但是静电场中▽?D= ?▽?E=ρ。 2)三个恒定场中无旋处▽×E= ▽×B =▽×J=0 矢量函数可以用一个标量函数表达。 1)当 中 时由 称为磁矢位。 根据矢量恒等式: 定义库仑规范条件 得 注意 1）这个方程其他形式参看课本 特别要注意 A 与 J (或 K, I)方向相同； 2）称上述方程为矢量形式的泊松方程； 3）有电流存在的区域,只能选择磁矢位； 4）对比毕萨定理表达式，形式已经简化。 例 3-7 应用磁矢位分析真空中磁偶极子的电场. 解:注意到讨论的区域J=0,并且题中使用的是圆周 1) 磁矢位方向与同圆周上电流元电流方向一致； 2) 例3-8: 空气中有一长度为l, 截面积为S, z轴上的短 铜线.电流密度J沿ez方向.设电流是均匀分布的,求 离铜线较远处( )的磁场其强度(这里不是线). 解: 选择坐标系原点在铜线中心, 根据对称性，有 由A泊松方程的积分解得 由磁矢位的定义可知: 补充例题 1 两根无限长细直导线，相距为2a, 导线 通有相反的电流I, 求空间任意一点的磁矢位. 解:电流仅 z方向,是平行平面矢量场(仿照例3-1). 同理 当 时, 磁矢位与磁位表示的边界衔接条件 1)磁矢位: 特别对平行平面磁场；A只有z方向分量 例 3-9 一半径为a的长直圆柱导体通有电流,电流密 度 . 求导体内外的磁矢位(内外磁导率均为 ) 解:由对称性可知 ，Az仅仅为 的函数且满足 方程 (是平行平面矢量场). 边值问题为 方程积分后得 使用前面的四个条件确定四个参数后得 2)磁位 注意: 1)由形如 和 导出的分别是n和t方向. 2)当电流只有一个方向时, 磁矢位也只有一个方向,在这种情况下, 使用磁矢位较为简单. 2)当 中J=0,必然存在标量函数 使得 称为磁位. 磁位与电位有相似但也有不同,如两点间的磁压定义为： 必须选障碍面等办法使磁位唯一 (看课本P115). 注意: 1) 障碍面是保证各点为单值的割平面； 2) 磁位也相应有第一～三类边值问题； 补充例题2 有一个载电流I的无限长直导线, 求图中 A, P两点磁压. 解: 注意到 , 并且磁压计算中的积分 与路径无关, 因此选择 如图所示便于计算的 积分路径，得 P109 利用磁矢位可以计算通过任意曲面S磁通量： 磁场与静电场也有比拟关系如下: 习题 3-5-1 题目请阅读书, 如图所示. 解: 在 内有恒定电流,不能使用磁位函数, 而在其他区域建立磁位函数如下： 边界条件: 四个条件可以确定四个系数，最后得 注: 零磁位的选择比零电位宽松. 无电流区域恒定磁场 无自由电荷区域静电场 所以对应关系为： 在边界条件相似情况下, 我们求得某一静电场结果之后, 把 相应的结果按