2025年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷.docx

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2025年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3分）2025的绝对值是（）

A．2025 B．﹣2025 C． D．

2．（3分）下列几何体中，主视图是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，那么点A表示的数是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3

4．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．x4+x2＝x6 B．a6÷a3＝a2

C．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 D．﹣2x+3x＝x

5．（3分）某校篮球队13名同学的身高如下表：

身高（cm）

175

180

182

185

188

人数（个）

1

5

4

2

1

则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）

A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若DE＝1（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）如图，点D，E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，∠A＝45°，则劣弧BC的长等于（）

A． B． C．π D．

8．（3分）关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根．在△ABC中BC＝3，AB＝5，AC＝b（）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

9．（3分）已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则（）

A． B． C． D．3

10．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值为﹣5，则c的值为（）

A．3或﹣1 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．（3分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．

12．（3分）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，则点A移动的距离是．

13．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则△ABC内切圆半径为．

14．（3分）某校数学兴趣小组开展“利用影子测量物体的高度”的活动：如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，测得BC＝5米，CD＝4米，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米．（结果保留根号）

15．（3分）《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，OD为⊙O的半径，弦AB⊥OD，CD＝1寸，AB＝1尺（1尺＝10寸）寸．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，若点B的对应点B′，连接B′C，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（4分）解不等式组：．

18．（4分）如图，在?ABCD中，点E，AD上，AC与EF相交于点O

19．（6分）已知．

（1）化简T；

（2）若在平面直角坐标系中，点P（a，b）为反比例函数，且OP＝5，求T的值．

20．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点B（﹣5，0），反比例函数（x＞0）的图象经过点C．

（1）求m的值；

（2）过点O作BC的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，求点D的坐标．

22．（10分）大学生小敏、小晨参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，结算工资（按平均每天的报酬，实际工作天数计算）时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．

（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）为吸引、留住人才，公司规