北京市北京汇文中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题.doc
北京市北京汇文中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、在实数、0、、1中，最小的实数是（）
A.
B.0
C.
D.1
3、64的立方根是（）
A.4 B.±4 C.8 D.±8
4、不等式组的解集在数轴上表示为（）
A.
B.
C.
D.
5、将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()
A.30° B.45° C.60° D.65°
6、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（）
A.3×4+2x＜24
B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24
D.3x+2×4≥24
7、已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）
A.
B.或
C.
D.或
8、下列命题中，假命题是（）
A.对顶角相等
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.如果，，那么
9、若关于的不等式组的整数解共4个，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
10、对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（）
A.
B.3
C.6
D.3
二、填空题
11、的算术平方根是????????????．
12、写出一个比2大且比3小的无理数：????????????．
13、若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是????????????．
14、命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果????????????，那么????????????．
15、在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，则????????????．
16、如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为????????????.
17、不等式的解集是，则的取值范围是????????????．
18、已知直线，垂足为，在内部，，于点，则的度数是????????????．
19、在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：
f(x，y)=(?x，y)．如f(1，2)=(?1，2)；g(x，y)=(x，2?y)．
根据以上规定：
(1)g(1，2)=（????????）；
(2)f(g(2，?1))=（????????）
20、破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是????????????．
三、解答题
21、计算：．
22、解下列不等式组，并在数轴上表示解集：．
23、已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，求的值．
24、完成下面的证明：
已知：如图平分，平分.求证：.
证明：,
????????????,（????????????）
平分，平分，
????????????，????????????，
????????????????????????，
（????????????）.
25、已知：，，点C在x轴上，．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)若，求点B的坐标．
26、如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．
(1)按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段上画出点，使得；②将线段向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段（点平移至点），请在网格中画出线段；③作射线，，两射线交于点．
(2)请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：????????????
（除外）.
27、如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
28、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是????????????；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为????????????；
A．（3，9）B．（﹣9