北京市中关村中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题.docx

北京市中关村中学2023—2024学年第二学期期中调研

初一数学

2024.04

本试卷共6页，满分100分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．

第一部分

本部分共10题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列图形中，和是邻补角的是（）

A． B．

C． D．

2．9的算术平方根是（）

A． B． C． D．

3．下列各数中，无理数是（）

A． B．3.14 C． D．

4．小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：下图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，，，则的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

6．如图，四边形中，，交于点，如果，那么以下四个结论中错误的是（）

A． B．

C． D．

7．下列命题中，假命题是（）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．在同一平面内三条直线，，，如果，，那么

D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

8．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）

A．保和殿 B．养心殿

C．武英殿 D．景仁宫

9．在平面直角坐标系中，以，，，为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（）

A． B． C．或 D．或

10．在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，对于线段有如下四个结论：

①线段的最小值是2； ②线段的最大值是2；

③线段可能经过点； ④线段可能经过点．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

第二部分

本部分共17题，满分70分．

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．的相反数是______．

12．点在轴上，则点坐标是______．

13．如图，数轴上点，对应的实数分别是，2，点在线段上运动，如果点表示无理数，那么点可以是______（写出一个即可）．

14．如图，从位置到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是______，理由是______．

15．在平面直角坐标系中，如果过点和点的直线平行于轴，且，那么点的坐标是______．

16．如图，直线，直线分别与直线，相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是______．

17．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，，船的位置应表示为______．

18．将1，，，，按右侧方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______．

三、解答题（本题共54分，第19-20题，每小题4分；第21-25题，每题5分；第26题6分；第27题7分）

19．计算：

（1）； （2）．

20．求出下列等式中的值：

（1）； （2）

21．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后得到三角形，点，，的对应点分别为，，，且的坐标为．

（1）点的坐标为______，点的坐标为______；

（2）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出一种平移方式：______．

22．已知：如图，直线，相交于点，，平分，求的度数

23．在平面直角坐标系中，已知点，，，且．

（1）直接写出点，的坐标；

（2）若三角形的面积为6，求的值．

24．已知：如图，于，于，交于，交延长线于，．

求证：平分．

25．我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对的一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和．

（1）数对的一对“和谐数对”是______；

（2）若数对的一对“和谐数对”相同，则的值为______；

（3）若数对的一个“和谐数对”是，直接写出的值______．

26．已知，直线，点为直线上一定点，直线交于点，平分，．

（1）如图1，当时，______；

（2）点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点．

①如图2，点在线段上，若点在点左侧，求与的数量关系；

②点在线段的延长线上，当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）．

图1图2备用图

27．平面直角坐标系中任意两点，，小聪定义了，的“分解