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第十九届全国中学生物理竞赛 复 赛 试 卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总计 全卷共七题，总分为140分。 得 分 一、（20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器，D、E、F为三根细管。管栓K是关闭的。A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为h1和h2 ，如图所示。A、B、C的截面半径为12cm ，D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是：“低处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。 1．论拧开K后水柱上升的原因。 2．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。 3．论证水柱上升所需的能量来源。 得 分 二、（18分）在图复19-2中，半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直图面指向纸外，磁感强随时间均匀变化，变化率ΔB/Δt = K（K为一正值常数）。圆柱形区域外空间中没有磁场。沿图中AC弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC与半径OA的夹角α= π/4 。直线上有一任意点，设该点与A点的距离为x ，求从A沿直线到该点的电动势大小。 得 分 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑的绝缘桌面上，有三个带正电的质点1、2、3 ，位于边长为L的等边三角形的三个顶点处，C为三角形的中心。三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度为多少？ 得 分 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复19-4-1中，E为可调的直流电源，K为电键，L为待测线圈的自感系数，rL为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器，A为电流表。将图复19-4-1中a、b之间的电阻丝装进图复19-4-2中，其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液柱的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d 。 已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高1K时，需要吸收热量为CP ，大气压强为p 。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量W = LI2 ，I为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数L 。 1．简要写出此实验的步骤。 2．用题中所给出的各已知量（r 、rL 、CP 、p 、d等）及直接测量的量导出L的表达式。 得 分 五、（20分）薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为n1和n2 ，则透镜两侧仍各有一焦点（设为F1和F2），但F1 、F2和透镜中心的距离不相等，其值分别为f1和f2 。现有一薄透镜L ，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质和折射率及焦点的位置如图复19-5所示。 1．试求出此时物距u 、像距v 、焦距f1 、f2四者之间的关系式。 2．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为θ1 ，则与之相应的出射线与主轴的夹角θ2为多大？ 3．f1 、f2 、n1 、n2四者之间有何关系？ 得 分 六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m0 ，光速为c ，入射光子的能量有散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10 。 1．试求电子运动速度大小v ；电子运动的方向与x轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L0（作为已知量）的A点所经历的时间Δt 。 2．在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动（即S′相对于电子静止），试求S′测出的OA的长度。 得 分 七、（26分）一