【2017年整理】第2章质点动力学.ppt

(M+m)Vx= m??x 将上式对时间t积分，有: 最后求得M在水平面上移动的距离： 是m相对于M 在水平方向移动的距离。 = S —— 是M相对水平地面移动的距离； 将? x= ??x - Vx代入m?x - MVx=0得： a b m M ? x o V ?? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题2.10 如图，A，B，C三物体质量均为M，B、C间由一长度为l0的轻质绳连接，t=0时，B、C距离为0,桌面光滑。 求：(1) A、B运动后，经多长时间C开始运动？ (2) C刚开始运动时的速度 解：三物体和轻质绳共同构成系统，受到的外力有N、Mg (1) 由于系统受有合外力，因而系统动量不守恒。考虑到动量定理的矢量性和独立性以及合外力为恒力，在水平方向和竖直方向分别应用动量定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 水平方向 竖直方向 作用时间满足： 以及 联立求解得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2) C刚开始运动时的速度 C刚开始运动时，三个物体的速率应当相等。此时，相当于物体C与A、B两物体组成的系统相碰撞，在物体碰撞时，冲力远大于重力。因此，可以忽略物体A所受的重力。 设碰撞前后物体系的速度分别为v、V，由动量定理 与问题1的分析类似 解此联立方程得 水平方向 竖直方向 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四. 质心 质心运动定理 将三角板(质点系)抛出，三角板(质点系)中有一点c始终按抛物线运动,就像三角板(质点系)的全部质量都集中在c点的一个质点那样,这个几何点c就称为三角板(质点系)的质量中心,简称质心。 . . . . . c c c c c 质心和重心的概念是有区别的。但当重力场均匀时，质心与重心重合。对质量均匀分布的物体，质心也就是它的几何中心。如一根质量均匀分布的细棒，质心就在它的中点处。 1.质心 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求统计平均可知，质心坐标为: ?质点系的总质量 或 其中 对连续体： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题2.11：如图所示的围棋图案，若黑棋质量是白棋的2倍，求系统质心坐标。 O x y 解：根据质心坐标定义，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题2.12 计算半径为R的均匀半圆薄片的质心位置 解：如图建立坐标系。因为半圆薄片很薄，可认为厚度z=0； 　由均匀薄片的对称性，可以判断质心的y方向坐标yc=0 　设半圆薄片的面质量密度为?，取宽度为dx的质量微元 因 即质心坐标为：(4R/3π，0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.质心运动定理 质心速度: ?质点系的总质量 即 —— 质点系的总动量