必修1321几类不同增长的函数模型一.docx

肩负责任 用心教学 PAGE  PAGE \* MERGEFORMAT11 §必修1.3.2.1　几类不同增长的函数模型(一) 教学目标 1．复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数及分段函数的应用. 2．能根据数据正确选择最适合的函数模型，研究相应简单应用问题. 3．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异. 4．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 学习内容 知识梳理 1．常见的函数模型 （1）一次函数模型：（、为常数，）； （2）反比例函数模型：（、为常数，）； （3）二次函数模型：（、、为常数，）； （4）指数函数模型：f（x）＝abx＋c（、、为常数，，，）； （5）对数函数模型：（、、为常数，，）； 说明：随着新课标的实施，指???、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色． （6）幂函数模型：（、、为常数，，）； （7）分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 2．数学建模 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程． 可用框图表示为 3．指数函数，对数函数，幂函数增长性的比较 在区间上，尽管函数，和都是增函数．但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着的增大，的增长速度越来越快．会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有． 在区间上，尽管函数，和都是减函数．但它们的递减速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着的增大，的递减速度越来越快．会超过并远远大于的递减速度，而的递减速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有． 例题讲解 题型一　一次函数模型的应用 例1　为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如下图所示 (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． 分析：由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异．答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较． 解析：(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30，35)，C(30,15)分别代入y1，y2得 (2)令，即，则 当时，，两种卡收费一致； 当时，，即如意卡便宜； 当时，，即便民卡便宜. 点评：在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解． 巩 固　某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）是(其中n为年销售额)，而，一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为（ ） A．8 000 B．10 000 C．12 000 D．15 000 解析：本题是一分段函数应用题，函数关系已给出，关键是正确理解题意，分段取值验算先取k(n)＝0.03，由0.03(n－5 000)＝400解出n10 000，故不符合，再取k(n)＝0.04，同样解得n＝15 000，知10 000n20 000时，符合题意． 答案：D 题型二　二次函数模型的应用 例2　某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表： 时间t50110250种植成本Q150108150 点评：对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符． 巩 固　如右图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域． 题型三　指数型函数模型的应用 例3　按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ (“复利”：即把前一期的