§ 几类不同增长的函数模型.doc

第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 §3.2.1 几类不同增长的函数模型 【学习目标】 1.认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长。 2.应用函数模型解决简单问题。 【】，，的图象。 观察：在图中分别标出使不等式，成立的自变量的取值范围。 我们知道，对数函数，指数函数 与幂函数 在区间上都是增函数，这三类函数的增长有差异吗？结合上面的图像进行探究。 2.三个变量随着变量的变化情况如下表： 1 3 5 7 9 11 5 135 625 1715 3645 6655 5 29 245 2189 19685 177149 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（ ） A. B. C. D. 3.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂 成 。 4.假设银行1年定期的年利率为。某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元） 。 【】元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随的变化的函数式。如果存入本金元，每期利率，试计算期后的本利和是多少？ 例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求？ 【】元，每期利率为，设本利和为，存期为，则本利和随存期变化的函数式为 。 2.对于指、对、幂三种函数增长的几点说明： （1）对于幂函数，当时，才是增函数，当越大时，增长速度越快。 （2）指数函数与对数函数的递增前提是，又因为它们的图象关于对称，从而可知，当越大，增长越快，当越小，增长越快。 （3）指数函数与幂函数。当时，可能开始时， 。但指数函数是爆炸型函数，当大于某一个确定值后，就一定有 。 （4）增长速度。可以用三个词来形容它们的增长情况：越来越快；相对平缓；越来越慢。 【】，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A.减少 B. 增加 C.减少 D.不增不减 2.某乡企业有一个蔬菜生产基地 8位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第年付给工人的工资总额万元表示成的函数为 。 3.某林区2010年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率达到。 （1）若经过年后，该林区的木材蓄积量为万立方米，求的解析式。 （2）作出函数的图象，并应用图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量达到300万立方米？ 【】【】,当时，有（ ） A． B．C． D．某动物数量(只)与时间(年)的关系为，设第二年有100只，则到第八年它们发展到(　　) A．200只 B．400只C．500只 D．600只 1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为，设2010年底世界人口数为(亿)，那么与的函数解析式为(　　) A B．C．D． 与月份满足关系，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件。则此厂3月份该产品的产量为 。 5.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为元的计算机，9年后的价格 是 元. 6．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间(分)与通话费(元)的关系如图所示． (1)分别求出通话费与通话时间之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． 7．某城市现有人口总数为100万人，如果年自