必修一同步课件3.2.1几类不同增长的函数模型.ppt

∴f(12)＝1.19，f(13)＝1.176，∵f(12)f(13)，∴x＝13时，f(x)取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快． 【拓展提升】解函数应用题的四个步骤 第一步:阅读、理解题意,认真审题. 读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学实质.审题时要抓住题目中的关键量,善于联想、化归,实现应用问题向数学问题的转化. 第二步:引进数学符号,建立数学模型. 一般地，设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关量,然后根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型. 第三步:利用数学方法解答得到的常规数学问题(即数学模型),求得结果. 第四步:再转译成具体问题作出解答. 【变式训练】某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( ) A.B,A,C B.A,C,B C.A,B,C D.C,A,B 【解析】选B.A种债券的收益是每100元收益3元；B种债券的利 率为 所以100元一年到期的本息和为 收益为5.68元；C种债券的利率 为 100元一年到期的本息和为 收益为3.09元． 【易错误区】比较大小时错用图象致误 【典例】(2012·南充高一检测)已知函数f(x)=2x和g(x)=x3,在同一坐标系下作出它们的图象,结合图象比较f(8),g(8),f(2013)，g(2013)的大小为______. 【解析】列表为： 描点、连线，得如图所示图象： 则函数f(x)=2x对应的图象为C2,函数g(x)=x3对应的图象为C1①, x ... -1 0 1 2 3 ... f(x) ... 1 2 4 8 ... g(x) ... -1 0 1 8 27 ... ∵g(1)=1,f(1)=2,g(2)=8,f(2)=4,g(9)=729, f(9)=512,g(10)=1 000,f(10)=1 024, ∴f(1)＞g(1),f(2)＜g(2),f(9)＜g(9),f(10)＞g(10)， ∴1＜x1＜2,9＜x2＜10,∴x1＜8＜x2＜2013. 从图象上知，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x), 当x＞x2时，f(x)＞g(x),且g(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(2 013)＞g(2 013)＞g(8)＞f(8). 答案： f(2 013)＞g(2 013)＞g(8)＞f(8) 【类题试解】已知16＜x＜20，利用图象可判断出 和log2x 的大小关系为_______. 【解析】作出f(x)= 和g(x)=log2x的图象,如图所示: 由图象可知:在(0,4)内, ＞log2x; x=4或x=16时, =log2x; 在(4,16)内 ＜log2x;在(16,20)内 ＞log2x. 答案： ＞log2x 【误区警示】 【防范措施】 1.函数图象的掌握 对于一些基本的初等函数的图象，要掌握好图象的最基本的特征，能够分辨出各函数对应的图象的差别.如本例中主要是指数函数和幂函数图象的区别，只要把握好指数函数的图象呈指数爆炸增长，增长速度快，就好区别. 2.函数值的大小比较 在比较函数值的大小时，结合函数图象的特征，利用数形结合的思想来判断.如本例中判断出1＜x1＜2,9＜x2＜10，从而得出x1＜8＜x2＜2 013，这样结合函数的单调性从而判断出f(8),g(8),f(2 013)，g(2 013)的大小. 1.对于函数f(x)=x2，g(x)=2x，h(x)=log2x，当x∈(4,+∞)时，三个函数的增长速度的比较，下列选项中正确的是( ) A.f(x)＞g(x)＞h(x) B.g(x)＞f(x)＞h(x) C.g(x)＞h(x)＞f(x) D.f(x)＞h(x)＞g(x) 【解析】选B.对幂函数、指数函数、对数函数增长速度的比较：直线上升、指数爆炸、对数增长,故当x∈(4,+∞)时, h(x)＜f(x)＜g(x). 2.某厂原来月产量为a，1月份增产10%，2月份比1月份减产 10%，设2月份产量为b，则( ) A.a=b B.a＞b C.a＜b