第三章 点直线和平面的投影2017.ppt

已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 各种位置点的投影 正平线 侧平线 铅垂线 正垂线 侧垂线 一般位置直线 从属于V 面的直线 从属于V 投影面的铅垂线 从属于OX 轴的直线 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 例2： 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角。 例题1 判断两直线的相对位置 例题2 判断两直线的相对位置 垂直相交的两直线的投影 交叉垂直的两直线的投影 交叉垂直的两直线的投影 例题2 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。 例题3 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 例题4 作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。 正垂面 侧垂面 正平面 侧平面 例题1 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 例题3 已知点E在? ABC上，试求点E的正面投影 。 例题1 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 例题2 已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 本 章 结 束 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 4.3.2 各种位置平面 a b c a? c? b? c? b? a? 投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： ①在水平投影面上的投影积聚成直线。 ②在另外两个投影面上的投影有类似性。 ③反映了β、γ大小。 b a b a b a c c c 投影特性： ①在正面投影面上的投影积聚成直线。 ②在另外两个投影面上的投影有类似性。 ③反映了α、γ大小。 b a b a b a c c c 投影特性： ①在侧面投影面上的投影积聚成直线。 ②在另外两个投影面上的投影有类似性。 ③反映了α、β大小。 a? b? c? a? b? c? a b c 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： ①在水平投影面上的投影反映实形。 ②另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 c a b b a c b c a b a c a b c b c a C B A 投影特性： ①在正面投影面上的投影反映实形。 ②另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a b b b a c c c a b c b a c a b c C A B a 投影特性： ①在侧面投影面上的投影反映实形。 ②另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 一般位置平面 s? ? s? ? b? a? c? a b c a?(c?) b? s ? 一般位置平面——三个平面图形 投影面平行面——一个平面图形+两条线 投影面垂直面——两个平面图形+一条斜线 SAB—— SBC—— SAC—— ABC—— 一般位置平面 一般位置平面 侧垂面 水平面 E D d d e e 点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上 。 4.3.3 平面上的直线和点 E D F d d e e f f 直线在平面上的条件： 1、通过平面上的两个点。 2、通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线 。 d d e e 不属于 例题2 已知点D在? ABC上，试求点D的水平投影 。 d d e e ｄ′ a′ c′ b ｄ b′ a c X e e′ 例题4 已知四边形平面ABCD的H投影abcｄ和ABC的V 投影a′b′c′，试完成其V投影 。 4.3.4 平面上的特殊位置直线 平面上的投影面平行线 平面上的投影面平行线，有平面上的水平线、正平线和侧平线三种 平面上的投影面平行线 m? n n m m n m n r s r s 10 15 e e 4.2.3 求线段的实长和倾角 1.特殊位置直线的投影，能反映线段的实长及其对投影面的倾角。 2.一般位置直线的投影，既不能反映该线段的实长，又不能反映对投影面的倾角。 ———直角三角形法 b? a? a b a? b? ● a? b? a