2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）.doc
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）
一、填空题（5×12＝60）
1．（5分）计算：3.625+﹣＝．
2．（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算◆和?，规则如下：
x◆y＝，x?y＝；如1◆2＝，1?2＝，由此计算◆＝．
3．（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴根．
4．（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是．（注：最小的自然数是0）
5．（5分）十进制计数法，是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝，n＝．（注：）
6．（5分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是年．
7．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次．
8．（5分）根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是．
9．（5分）图中的阴影部分的面积是平方厘米．（π取3）
10．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付．付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元．
11．（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米．那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多厘米．
12．（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是．
二、解答题（15×4＝60）
13．（15分）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离．
14．（15分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．
15．（15分）有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分．比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多．求这次比赛中，取得第二名的队的得分．
16．（15分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止．如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）
（1）对45和80进行上述操作．
（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17．求这两个四位数的和的最大值．
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（5#39;#215;12＝60#39;）
1．（5分）计算：3.625+﹣＝．
【解答】解：3.625+﹣，
＝+﹣，
＝+﹣，
＝﹣（﹣），
＝﹣，
＝．
2．（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算◆和?，规则如下：
x◆y＝，x?y＝；如1◆2＝，1?2＝，由此计算◆＝．
【解答】解：＝，
而＝，
◆＝◆，
＝，
＝÷，
＝×，
＝，
故答案为：．
3．（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴151根．
【解答】解：根据题干分析可得：最下面一层有15根火柴的是第8个图形，
所以共需要火柴是：4+9+13+17+21+25+29+33＝151（根）．
答：需要151根火柴．
故答案为：151．
4．（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是66．（注：最小的自然数是0）
【解答】解：自然数N可以表示成3个连续自然数的和，
因为