第四章 复杂电力系统潮流计算机算法20110929.ppt110929.ppt

PQ分解法修正方程式 简写为： 与牛顿-拉夫逊法相比，PQ分解法的修正方程式具有以下特点 (1)用一个n-1阶和一个m-1阶系数矩阵B′，B″代替了原有的n+m-2阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对贮存容量的要求； (2)用迭代过程中保持不变的系数矩阵B′，B″代替了起变化的系数矩阵J，显著地提高了计算速度。 (3)用对称的系数矩阵B′，B″代替了不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的贮存容量都大为减少。 基于以上原因，该算法内存需要量为NR法的60%，每次迭代所需时间为NR法的1/5 精度比较 采用PQ分解法可以达到与牛顿-拉夫逊法相同的精确度。这是因为迭代过程中，迭代收敛判据与简化前相同，仍然是△Pi≤ε、△Qi≤ε，而△Pi，△Qi的计算公式并没有改变，所以上述简化只影响修正方程式的结构，并不影响最终结果。 两个方法比较速度 采用PQ分解法迭代求解时，其满足收敛条件所要求的迭代次数往往比采用牛顿-拉夫逊法时要多，但是每次迭代所需的时间则比运用牛顿-拉夫逊法时要少，以至于总的来说，采用PQ分解法的计算速度仍然比采用牛顿-拉夫逊法要快。 本章重点 导纳阵的形成和修改 变量的分类，节点的分类 为什么有平衡节点 PV节点向PQ节点转化 NR法直角坐标系和PQ分解法的修正方程式 PQ分解法的简化条件 PQ分解法的特点 掌握两节点系统的NR法（直角坐标系）和PQ分解法的计算 NR法和PQ分解法求解步骤 初值都取为0 解： 算例迭代结果 迭代结果： 0 0 0 1 0.5 -0.5 2 0.75 -0.75 3 0.875 -.875 电压直角坐标系下的功率方程 将 代入（1）式得 实部虚部分开得 1 第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算 节点编号的规定：网络中共有n个节点。其中 一个平衡节点，编号为s（本教材中s=1）； （m-1）个PQ节点； （n-m）个PV节点（如果m=n，则没有PV节点） 2 3 n s m+1 (m-1)个PQ节点 平衡节点 (n-m)个PV节点 m 根据上述节点编号的规定，这个方程组中， 共有2(n-1)个独立方程; 其中有功方程(n-1)个; 无功方程(m-1)个; 电压方程(n-m)个。 注意：不为平衡节点列方程 等号左边为已知数，等号右边是关于节点电压实部和虚部的函数 牛顿-拉夫逊潮流计算修正方程式 PQ节点 PV节点 不平衡量 已知节点注入有功 已知节点注入无功 已知节点电压 雅可比矩阵中的元素 注意 初值选择的问题： 一般选ei=1,fi=0 （标幺值的好处），平衡节点电压已知，不用设。 收敛精度ε： 一般取10-3~10-5 潮流计算基本步骤 (1)形成节点导纳矩阵YB； (2)设电压初始值ei(0)、fi(0)； (3)求不平衡量：△P(0)、△Q(0) 、△Ui(0) ； (4)求雅可比矩阵： (5)解修正方程，求出电压修正量△ei(0) 、△fi(0)； (6)修正各节点的电压 e(1)=e(0)+△e(0) f(1)=f(0)+△f(0) 潮流计算基本步骤 (7)将修正后的各节点的电压e(1) 、f(1) 计算功率不平衡量△P(1)、△Q(1)和节点电压幅值平方不平衡量△U(1) ； (8)判断是否收敛，条件是不平衡量△P(1)、△Q(1) 向量中最大分量的绝对值小于允许值ε： 如果满足收敛条件，则进一步计算各段电力线路潮流和平衡节点功率。 如果不满足收敛条件，则返回(3)进行下一次迭代，直到收敛为止。 PV节点向PQ节点的转化 如果节点无功注入功率越限，进行PV节点向PQ节点的转化。 节点类型转化时，需注意NL法的修正方程的形式要发生变化： 对于直角坐标形式，需要增加一个对应于该节点的无功功率不平衡量的表达式，同时减少一个对应该节点的电压偏差的关系式； 对于极坐标形式，只需增加一个对应于该节点的无功功率不平衡量的表达式。 计算平衡节点及PV节点的功率 当求出各个节点电压向量后，就可以求出平衡节点的功率 也可以求出PV节点的节点注入无功功率 计算线路的功率 潮流算法的配合 采用牛顿-拉夫逊法求解非线性方程时，对于初始值选择要求比较严格，如果初始值选择的比较合适，则迭代过程迅速收敛，否则将不收敛，这是牛顿-拉夫逊法的不足之处。 因此，在运用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，经常与高斯-塞德尔法配合使用，即在第一、第二次迭代时采用高斯-塞德尔法，随后再采用牛顿-拉夫逊法，这样配合使用的方案，可以得到令人满意的结果 电压极坐标系下的功率方程 将 代入（1）式得 实部虚部分开得 修正方程式 不平衡量 已知节点注入有功 已知节点注入无功 如果有PV 节点，有电压方程？ 雅可比矩阵中的元素 极