高中数学必修1和4知识点.doc
高一数学必修1和必修4知识点
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；
★例题：求函数的定义域？
对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
★例题：求函数的定义域？
三角函数正切函数中；
★例题：求函数的定义域？
抽象函数的定义域；★例题：函数的定义域为，求的定义域；
★例题：函数的定义域为，求的定义域；
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、配方法;★例题：求函数;
4、待定系数法；★例题：求函数g(x)为一次函数，且一次系数大于0，假设求f(x);
5、函数方程法；★例题：求函数;
★例题：函数是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式；
6、奇偶性；是R上的奇函数，当x0时，求;
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；★例题：求函数的值域；
3、几何法；★例题：求函数的值域；
4、单调性法；★例题：求函数的值域；
5、直接法；★例题：求函数的值域；
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；★例题：求函数的最值；
2、换元法；★例题：求以下函数的最值：〔1〕；〔2〕；〔3〕
3、几何法；★例题：求函数的最值；
★例题：求函数的最值；
4、单调性法；★例题：求函数的最值；
5、定轴不定区间和定区间不定轴;
★例题：函数上的最大值为2，求m的值；
五、函数单调性的常用结论：
1、假设均为某区间上的增〔减〕函数，那么在这个区间上也为增〔减〕函数
2、假设为增〔减〕函数，那么为减〔增〕函数
3、假设与的单调性相同，那么是增函数；假设与的单调性不同，那么是减函数。〔复合函数单调性：同增异减〕
★例题：求以下函数单调区间：〔1〕；〔2〕
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比拟大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
★例题：设定义在〔-1,1〕上的偶函数上单调递增，假设，求t的取值范围；
★例题：设定义在〔-2,2〕上的奇函数上单调递剑，假设，求m的取值范围；
★例题：设定义域是的一切实数。对定义域内的任意x,y都有，且当x1时，，；〔1〕判断的奇偶性；〔2〕求证：在上是增函数；〔3〕解不等式；
★例题：定义在非零实数集上的满足且在上的增函数
求的值；判断f(x)的奇偶性；解不等式.
恒成立问题：
★例题：函数的定义域为R，求k的取值范围？
★例题：函数的定义域为R，求k的取值范围？
★例题：在区间上恒成立，求m的取值范围？
★例题：,对任意的，恒成立，求a的取值范围？
7、根本初等函数：
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
★例题：计算(1);(2).
三角函数
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
★例题：在第二象限。求〔1〕2在第几象限？〔2〕在第几象限？
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：，，．
8、假设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，那么，，．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，那么，，．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
PvxyAO
Pv
x
y
A
O
M
T
12、同角三角函数的根本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：(口诀：奇变偶不变，符号看象限)
，，．
，，．
，，．
，，．
，，.
，，.
，，.
，，.
14、函数的图象上所有点向左〔右〕平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的倍〔横坐标不变〕，得到函数的图象．
函数的性质：
=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB