2025年人教版高考数学一轮复习：利用导数研究函数的单调性、极值和最值（八大考点）.pdf
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考点巩固卷06利用导数研究函数的单调性、极值和最值
八（大考点）
考点01：利用导数求函数的单调区间
考点02:求已知函数的极值与最值
考点03:已知函数在区间上递增（递减）求参数
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2024年新教材高考数学一轮复习考点规范练16利用导数研究函数的极值最值含解析新人教版.docx
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考点规范练16利用导数探讨函数的极值、最值
一、基础巩固
1.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,微小值点为n,则m+n等于()
A.0 B.2
C.-4 D.-2
答案:B
解析:f(x)=3x2-6x+1,因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,微小值点为n,
所以x1=m,x2=n为3x2-6x+1=0的两根.
由根与系数的关系,可知m+n=-(-6)3
2.若x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,则()
A.f(x)有极大值-1 B.f(x)有微小值-1
C.f(x)有极大值0 D.f(x)有微小值0
答案:A
解析:f(x)=a+1
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2025届高考数学一轮复习第3章3.3利用导数研究函数的极值最值核心考点精准研析训练含解析新人教B版.doc
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第3章
核心考点·精准研析
考点一用导数解决函数的极值问题?
命
题
精
解
读
考什么:(1)考查求值、解方程、解不等式等问题.
(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养及数形结合、分类与整合等数学思想.
怎么考:与函数图象、方程、不等式、函数单调性等学问结合考查求函数极值、知函数极值求参数等问题.
新趋势:函数极值、导数的几何意义及函数图象等学问交汇考查为主
学
霸
好
方
法
1.求函数f(x)极值的一般解题步骤
(1)确定函数的定义域;
(2)求导数f′(x);
(3)解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的全部根;
(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的
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2016届高考数学(文)二轮复习考点例题：专题一+第3讲+导数与函数的单调性、极值、最值问题(人教版)解释.ppt
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第3讲 导数与函数的单调性、极值、最值 问题 高考定位 高考对导数计算的考查贯穿于与之有关的每一道题目之中，函数的单调性、极值与最值均是高考命题的重点内容，在选择题、填空题、解答题中都有涉及，试题难度不大. 真 题 感 悟 (2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围. 考 点 整 合 1.导数与函数的单调性 (1)函数单调性的判定方法：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则y＝f(x)在该区间内
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精讲）（原卷版）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精讲）
考向一无参函数的极值（点）
【例1-1】（2025陕西）设函数，则
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
【例1-2】（23-24湖北）函数的极大值为（????）
A． B． C． D．
【例1-3】（24-25湖南）函数的极值为（???）
A． B． C． D．3
【一隅三反】
1.（2024云南）函数的极值点为（????）
A．0 B．1 C． D．
2.（2025高三·全国·专题练习）已知函数．若，求函数的极值．
3.（24-25宁夏）已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精讲）（解析版）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精讲）
考向一无参函数的极值（点）
【例1-1】（2025陕西）设函数，则
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
【答案】D
【解析】因为，所以．
又，所以为的极小值点．
【例1-2】（23-24湖北）函数的极大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
又，
令，则或，所以当或时，当时，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为．
故选：D．
【例1-3】（24-25湖南）函数的极值为（???）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】由题知的定义域
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2024年高考数学一轮复习导学案：利用导数研究函数的极值和最值（解析版）.pdf
第21讲利用导数研究函数的极值和最值
知识梳理
1、函数的极值
(1)函数的极小值：
函数y=/(x)在点尤=。的函数值五。)比它在点x=a附近其他点的函数值都小(。)=0；
而且在点尤=。附近的左侧/(劝0,侧/(x)0,则点。叫做函数y=/(尤)的极小值点,
人。)叫做函数y=«r)的极小值.
(2)函数的极大值：
函数y=/(x)在点x=b的函数值式6)比它在点x
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【优化方案】2013届高考数学(文)一轮复习课件(苏教版)：2.10 导数与函数的单调性、极值和最值.ppt
方法技巧 1．利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)0(或f′(x)0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件． 方法感悟 在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且f′(x)在 (a，b)的任意子区间内都不恒等于0，这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f′(x0)＝0，甚至可以在无穷多个点处f′(x0)＝0，只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间． 因此，在已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f′
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（题组版）（解析版）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练题组版）
题组一无参函数的极值（点）
1.（24-25甘肃）函数的极大值为（????）
A． B．0 C．e D．1
【答案】D
【解析】因为，令，得时；令，得，
所以当时，函数取得极大值．
故选：D.
2.（2025·陕西）已知函数，则的极大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，,
令，解得或，故
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以的极大值为，故选：B.
3.（2024湖北）已知函数是自然对数的底数），则的极大值为
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】，故，故，
令
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（试卷版）（解析版）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练试卷版）
一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1.（2025·北京）已知函数的导函数的图像如图所示，若在处有极值，则的值为（????）
A．-3 B．3 C．0 D．4
【答案】C
【解析】由函数的导函数的图像可知当时，，
当时，，当时，，
即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，
故为函数的极大值点，即，
故选：C
2．（2024内蒙古赤峰·开学考试）已知函数有极值，则（????）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】B
【解析】由题目条件可得：函数的定义域为
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（试卷版）（原卷版）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练试卷版）
一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1.（2025·北京）已知函数的导函数的图像如图所示，若在处有极值，则的值为（????）
A．-3 B．3 C．0 D．4
2．（2024内蒙古赤峰·开学考试）已知函数有极值，则（????）
A．1 B．2 C． D．3
3（2025湖北）当时，函数取得最大值，则（????）
A． B． C． D．1
4.（2024湖南益阳·期中）已知（a为常数）在上有最大值3，则此函数在上的最小值是（）
A． B． C． D．
5.（2
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（题组版）（原卷版）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练题组版）
题组一无参函数的极值（点）
1.（24-25甘肃）函数的极大值为（????）
A． B．0 C．e D．1
2.（2025·陕西）已知函数，则的极大值为（????）
A． B． C． D．
3.（2024湖北）已知函数是自然对数的底数），则的极大值为
A． B． C．1 D．
4.（2025高三·全国·专题练习）已知函数．当时，求的极小值．
5（2025·青海海东·二模）函数的极小值是.
6（2025·陕西宝鸡·二模）若函数的极大值点为，则．
7.（2025·湖北武汉·二模）已知函数，曲线在点处的切线与平行．
(1)求的值
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 33利用导数研究函数的极值与最值（精练）（题组版）（试卷+答案详解）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练题组版）
题组一无参函数的极值（点）
1.（24-25甘肃）函数的极大值为（????）
A． B．0 C．e D．1
2.（2025·陕西）已知函数，则的极大值为（????）
A． B． C． D．
3.（2024湖北）已知函数是自然对数的底数），则的极大值为
A． B． C．1 D．
4.（2025高三·全国·专题练习）已知函数．当时，求的极小值．
5（2025·青海海东·二模）函数的极小值是.
6（2025·陕西宝鸡·二模）若函数的极大值点为，则．
7.（2025·湖北武汉·二模）已知函数，曲线在点处的切线与平行．
(1)求的值
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 33利用导数研究函数的极值与最值（精练）（试卷版）（试卷+答案详解）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练试卷版）
一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1.（2025·北京）已知函数的导函数的图像如图所示，若在处有极值，则的值为（????）
A．-3 B．3 C．0 D．4
2．（2024内蒙古赤峰·开学考试）已知函数有极值，则（????）
A．1 B．2 C． D．3
3（2025湖北）当时，函数取得最大值，则（????）
A． B． C． D．1
4.（2024湖南益阳·期中）已知（a为常数）在上有最大值3，则此函数在上的最小值是（）
A． B． C． D．
5.（2
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2026高考数学一轮复习(新高考题型) 33利用导数研究函数的极值与最值（精讲）（试卷+答案详解）.docx
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3.3利用导数研究函数的极值与最值（精讲）
考向一无参函数的极值（点）
【例1-1】（2025陕西）设函数，则
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
【例1-2】（23-24湖北）函数的极大值为（????）
A． B． C． D．
【例1-3】（24-25湖南）函数的极值为（???）
A． B． C． D．3
【一隅三反】
1.（2024云南）函数的极值点为（????）
A．0 B．1 C． D．
2.（2025高三·全国·专题练习）已知函数．若，求函数的极值．
3.（24-25宁夏）已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求
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2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心素养测评 十五 利用导数研究函数的极值、最值.doc
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核心素养测评十五
利用导数研究函数的极值、最值
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设函数f(x)=2x+ln
A.x=12
B.x=12
C.x=2为f(x)的极大值点
D.x=2为f(x)的极小值点
【解析】选D.f′(x)=-2x2+1x=x
得x2,所以f(x)的增区间为2,
2.已知函数f(x)是R上的可导函数,f(x)的导函数f′(x)的图象如图,则下列结论正确的是 ()
A.a,c分别是极大值点和极小值点
B.b,c分别是极大值点和