1.2.1排列(赛课正式).ppt

例9．七位同学站成一排，问 （1）甲乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙和丙同学均不能相邻的排法有 多少种？ 例10．若5男5女站成一排，则男女相间的排法 有多少种？ [变式训练] 5男6女排成一列，问 （1）5男排在一起有多少种排法？ （2） 任意两男不排在一起有多少种排法？ （3）男女相互间隔有多少种排法？ 排列 问题1．从甲、乙、丙3人中选取2人参加某一天的一项活动，其中一人参加上午的活动，一人参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 创设情境 ： 探索研究:解决这个问题需分2个步骤 第一步:确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法； 第二步:确定参加下午活动的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法,根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法。 问题1．从甲、乙、丙3人中选取2人参加某一天的一项活动，其中一人参加上午的活动，一人参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 ３×２＝６种 ３种 ２种 强调顺序 树形图排法 我们把上面问题中被取的对象叫做元素. 上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法. 问题2．从 1,2,3,4 这四个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共有多少种不同的排法？ 创设情境 ： 解决这个问题，需分3个步骤： 第一步:先确定百位上的数字,在4个数字中任取1个,有4种方法； 第二步:确定十位上的数字,从余下的3个字母中去取,有3种方法； 第三步:确定个位上的数字,只能从余下的2个字母中去取，有2种方法。 根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法。 问题2．从 1,2,3,4 这四个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共有多少种不同的排法？ ２ １ ３ ４ ３ ４ １ ４ １ ３ ３ １ ２ ４ ２ ４ １ ４ １ ２ ４ １ ２ ３ ２ ３ １ ３ １ ２ １ ３ ４ ２ ４ ２ ３ ２ ３ ４ 树形图排法 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 上述问题就是从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法. 4种 ３种 2种 4×３×２＝６种 一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不 同元素中取出m个元素的一个排列． 定义: （m≤n） 特别地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列. 其余为选排列。 基本概念 ①取出元素， ②按一定的顺序排列； 基本步骤 判断下列问题是否为排列问题 （1）A、B、C三人站成一排照相有多少种站法？ （2）从全班50名同学中抽4人开会有多少种抽法? （3）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （4）将3本不同的书分发给3个人，有多少种分配方 案? （5）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ 是 否 否 是 是 你能列出A、B、C的所有排列吗？ 定义： 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素 的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的排列数. 用符号 表示. 新 课 新知探究 问题1 :求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为 问题2 :求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为 思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 是多少？ 呢？ 求An2 第一位 第二位 分析: 第一 步，先填第一个位置，可从n个元素中任取 1个填空，有n种方法； 第二步，填第二个位置，可从余下的（n-1）个元素中任取1个填空，有（n-1）种方法； n n-1 ∴N=n（n-1）=An2 同理An3=n(n－1)(n－2) 4.排列数公式及其推导 求Anm 第一位 第二位 第m位 …… 分m步: 第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，有n种填法； 第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位