[2018年最新整理]01_第一章_集合与函数概念.doc

第一章 集合与函数概念 ★热点考点题型探析 考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征 [例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设 ，则集合的所有元素之和为（ ） A．0；B．2；C．3；D．6 [解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素 [解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。 题型2：集合间的基本关系 [例2]．数集与之的关系是（ ） A．；B．； C．；D． [解题思路]可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。 [解析] 从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能； 同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C 【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。 [新题导练] 1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A． B. C. D. 2．(2006?山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为 3．(2007·湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 4．研究集合，，之间的关系 考点二：集合的基本运算 [例3] 设集合， 若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围若， [新题导练] 6．若集合，，则是（ ） A. ；B. ；C.；D. 有限集 7．已知集合，，那么集合为（ ）A.；B.；C.；D. 8．集合,,且,求实数的值. 基础巩固训练： 设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A．；B．；C．；D． 2.已知 则= A．；B．；C．；D． 3. （苏州09届高三调研考）集合的所有子集个数为 4.（09年无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 5．(2008年天津)设集合，则的取值范围是（ ） A．；B． C．或；D．或 综合提高训练： 6．, 则下列关系中立的是( ) A．; B．;C．;D． 7.设，，，记 ，，则＝( ) A. ; B.; C. ; D. 8．（09届惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义 ，已知A=，B=， 则A×B等于（ ） A．；B．；C．；D． 考点一：判断两函数是否为同一个函数 [例1] 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1），； （2）， （3），（n∈N*）； （4），； （5）， [] 1．(2009·佛山) 下列函数中与函数相同的是( ) A .y = ()2 ; B. y = ; C. y = ; D. y= 2．(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是 （ ） A.；B.；C.； D. 考点二：求函数的定义域、值域 题型1：求有解析式的函数的定义域 [例2].（08年湖北）函数的定义域为( ) A.;B.；C. ;D. 题型2：求抽象函数的定义域 ，则的定义域为（ ） A. ；B. ；C. ；D. [解题思路]要求复合函数的定义域，应先求的定义域。 [解析]由得，的定义域为，故 解得。故的定义域为.选B. 题型3；求函数的值域 [4]已知函数，若恒成立，求的值域 [解析]依题意，恒成立，则，解得， 所以，从而，，所以的值域是 [新题导练] 3.（2008安徽文、理）函数的定义域为 ． 4．定义在上的函数的值域为，则函数的值域为( ) A．；B．；C．；D．无法确定 5．(2008江西改) 若函数的定义域是，则函数的定义域是 6．(2008江西理改)若函数的值域是，则函数的值域 是 [解析] ；可以视为以为变量的函数，令，则 ，所以，在上是减函数，在上是增函数，故的最大值是，最小值是2 考点三：映射的概念 [例5] （06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）