ch3,东华大学,朱兴龙,线性代数,课件.ppt

第三章 矩阵的初等变换与;② ? 2①, ; 定义 1 下述三种变换称为矩阵的初等行变换: ;B1 是矩阵 A 经初等行变换得到的阶梯形矩阵.;称 B2 为行最简形矩阵.;～;§2 矩阵的秩; 据定义3可知，;Dr 相应的一个 r 阶子式 Mr ,; 这样，我们就证明了，; 例3 求下列矩阵的秩; 例4 求下述矩阵的秩; 线性方程组; 定理 2 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充分必要 ;于是齐次线性方程组 Ax = 0 与; 例 1 3 元齐次线性方程组; 解 用初等行变换化系数矩阵; n 元非齐次线性方程组; 定理 3 n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条;于是得到与原方程组 Ax = b 同解的方程组：;因为它含有矛盾方程 0 = 1，所以这个方程组无解，; ; 例 3 判断下列非齐次线性方程组是否有解;～; 解 用初等行变换把增广矩阵化为行阶梯形矩阵，;§4 初等矩阵;E; 例1 矩阵;由于;所以;= E.;= E.;= E.; 定理4 对矩阵 A 施行一次初等行（列）变换相当于以相应 ;同样可以得到，定理对其它两种初等行变换也成立.; 例 2; 定理5 设 A 为 n 阶矩阵, 则 A 是可逆矩阵的充分必要条件是 ;还有;～;所以 ;～