2018届中考数学复习 专题6 数的开方和二次根式试题（A卷，含解析）.doc

专题6 数的开方和二次根式 一、选择题 1.＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案 【逐步提示】(a＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“(a＞0)”即可锁定答案．【解析】＝＝3，故选择B． 【解后反思】＝a(a≥0)；(2)＝＝，是进行二次根式化简求值的基础． 【关键词】 2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A．x2·x3＝x6 B． C．(x2－)÷x＝x－1 D．x2－x＋1＝(x－)2＋ 【答案 【逐步提示】．【解析】，(x2－)÷x＝(x2－)·＝x－，x2－x＋1＝x2－x＋＋＝(x－)2＋，∴只有选项B正确，故选择B． 【解后反思】．am×an=am+n(m、n都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形． 【关键词】 3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式有意义的x的取值范围是( ) A. x≠1 B. x 1 C. x≤1 D. x≥1 【答案【逐步提示】x的不等式，再解这个不等式确定x的取值范围． 【解析】，解得x≥1，故选择D . 【解后反思】的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足条件a0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】 4. (重庆B，7，4分)若二次根式有意义，则a的取值范围是(　　) A．a2 B．a2 C．a＞2 D．a≠2 【答案】A 【逐步提示】a所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数. 【解析】由题意可知a－20，解得a2. 故选A. 【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题 1.答案 【逐步提示】【详细解答】解：.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】 2. （ 山东青岛，9，3分）计算： = . 【答案 【逐步提示】先计算分子中的减法再进行除法运算【详细解答】解：原式，故答案为2.【解后反思】.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】 3. (山东威海，14，3)计算：=_____________. 【答案 【逐步提示】【详细解答】解： . 【解后反思】1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号． 同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项． 【关键词】4. (天津，14，3分)计算的结果等于 . 【答案】2 【逐步提示】利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可． 【解析】==５－3=２，故答案为. 【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键． 【关键词】二次根式的运算；平方差公式 . （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） B. C. D. 【答案】B. 【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择.【详细解答】解：=3，=，=2，=，其中只有 与是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，