《南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：离散型随机变量的分布列期望与方差解析.ppt

三　二项分布及应用 三　独立重复试验与条件概率 四　随机变量的分布列与期望的实际应用 四　随机变量的分布列与期望的实际应用 * 高中新课标总复习 理 数 第3讲 　离散型随机变量的分布列、期望与方差 A D A 一　离散型随机变量的分布列 二　超几何分布及应用 二　超几何分布及应用 1.已知随机变量X的分布列如下：则k的值为( ) A. B．1 C．2 D．3 解析：由分布列的性质＋＋…＋＝1，所以k＝，故选A. 2.已知随机变量X～B(n，p)，若EX＝8，DX＝1.6，则n与p的值分别为( ) A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8 解析：因为X～B(n，p)， 所以，解得，故选D. 3.某贫困县辖有15个小镇中有9个交通比较方便，有6个不太方便．现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便．下列概率中等于的是( ) A．P(X＝4) B．P(X≤4) C．P(X＝6) D．P(X≤6) 解析：X服从超几何分布，则＝P(X＝4)，故选A. 解析：因为2a＋a＝1，所以a＝，2a＝， 所以Eξ＝0×＋1×＝， Dξ＝(0－)2×＋(1－)2×＝. 解析：设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的可能取值为0,1,2,3， 所以P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 【例1】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下图，则ξ的数学期望为______． 【跟踪训练1】若离散型随机变量X的分布列如下，则常数c的值为( ) A.或 B. C. D．1 解析：由随机变量的分布列知，9c2－c≥0,3－8c≥0,9c2－c＋3－8c＝1，所以c＝. 【跟踪训练】(2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝　　. 解析：设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 则，解得， 所以D(ξ)＝＋×0＋×1＝. 【例】某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． 【思路点拨】(1)本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设出概率，列出方程，得到结果． (2)任意抽出5个零件进行检查，由题意知本题是一个独立重复试验，其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，可以从它的对立事件来解题． (3)由题意知本题满足二项分布的条件，利用二项分布的期望和方差公式，代入数据，做出结果． 【解答过程】(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2. 由题意得：， 所以P2＝， 所以一个零件经过检测为合格品的概率P＝P1P2＝×＝. 【温馨提示】判定一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：(1)在一次试验中试验结果只有A与，且事件A发生的概率为P，事件发生的概率为1－P；(2)试验可以独立重复地进行． 【跟踪训练】(2014·湖北)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． 解析：(1)设顾客所获的奖励额为X. ①依题意，得P(X＝60)＝＝， 即顾客所获的奖励额为60元的概率为. ②依题意，得X的所有可能取值为20,60. P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝， 【例】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． 【解答过程】(1)设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次(每次一件)，恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为， 故P(A)＝C()2×＝. 【温馨提示】本题解题的关键是在于分析出随机变量ξ所服从的分布类型以及ξ的所有可能取值，利用概率公式求相应概率即可． 【跟踪训练】(2014·天津)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． 解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)＝＝. 所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为. 区分超几何分布与二项分布 判断一个随机