建筑构造与识图 教学课件 魏明 1 第3章 体的投影3.pdf

3．4 在体表面上取点、取线的投影作图 3．4．1 在平面体表面上取点、 取线的投影作图 • 在平面体表面上取点和线，实质上是在平面上 取点和线。因此，平面体表面上的点和直线的 投影特性，与平面上的点和直线的投影特性基 本上是相同的，而不同的是平面体表面上点和 直线的投影存在可见性的问题。 • 平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般 有三种：从属性法、积聚性法和辅助线法。 1．从属性法和积聚性法 • 当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上 时，该点或线可按从属性法与积聚性法作图。 •如图1-3-15所示，在 三棱柱上，侧棱AD上 有一点K，其三面投影 利用直线上的点(从属 性)可以作出，直线MN 位于表面ABED上，该 表面在水平投影面上 具有积聚性，当已知 MN的正面投影作另两 个投影时，可先作出 其水平投影，再求侧 面投影。 2 ．辅助线法 • 当点或直线所在的平面体表面为一般位置的平面，无 法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方 法作图。 如图1-3-16所示，在三棱 锥体SABC侧面SAC上有 一点 K ，三棱锥的侧面 SAC为一般位置的平面， 其三面投影都不具有积聚 性，都是平面的类似形。 由于点K在侧面SAC上， 因此点K 的三面投影必定 在三棱锥侧面SAC上过点 K的辅助线SD上。作出辅 助线SD的三面投影，再将 点K 的三面投影作上去即 可。 3．4 ．2 在曲面体表面上取点、 取线的投影作图 在曲面体表面上取点、取线的投影作图可利用曲面体的投 影特性，一般有积聚性法、素线法、纬圆法、辅助圆法。 1. 圆柱体表面上点的投影 • 作圆柱体表面上点的投 影可充分利用圆柱面对 投影面的积聚性。 • 例3-1 已知圆柱面 上点M的V投影m′为可见， 求m和m″；又知圆柱面 上点N的W投影(n″)为不 可见，求n和n′。 • 解：如图1-3-17(a)，m′为可见，故知点M在前半圆柱 面上，作图时由m′引垂线与前半圆周相交得点m，再 根据m和m′作图求得m″。如图1-3-17(b)所示。如图 1-3-17(a)，(n″)为不可见，即可判断N在右半圆柱面 上，同时又在前半圆柱面上。作图时过(n″)引投影连 线求得n，再由(n″)和n作投影连线求得n′, n′为可 见。 2.圆锥体表面上的点、线的投影 例3-2 已知圆锥体表面上一点K的V投影k′，求k和k″。 如图1-3-18(a)所示。 解：用素线法求解：如图1-3-18(b)所示，过锥顶S和K引 一素线并延长交底圆周于1点，根据已知条件作出S1的 V投影s′1′，然后作出该素线的H投影s1和W投影 s″1″，最后根据直线上的点的投影性质求出k和k″， 并注意判别可见性。 • 用纬圆法求解：如图1- 3-18(c)，过点K作一平 行底圆的水平纬圆，根 据已知条件作出纬圆的V 投影，即过k′作水平线 与圆锥V投影的三角形两 腰相交，该水平线的长 反映了纬圆的直径；纬 圆的H投影是圆，W投影 为直线，然后求出点K的 H投影k和W投影k″。最 后判别可见性，因为k′ 可见，则点K在前半锥面 上，故k可见，又因点K 在左半锥面上，故k″可 见。 例3-3 已知圆锥体表面上一段曲线EG的V投影 e′g′，求作该曲线的H和W投影。 • 解：如图1-3-19(a)中，虽然e′g′是直线，但是圆锥 面上的直线必须通过锥顶，因此e′g′只能理解是曲 线的投影，正好EG这段曲线在一正垂面上，故V投影为 直线，而其余二投影应为曲线。解题步骤如下： • (1)先求曲线两端点E和G的投影。由于e′可见，故点E 在圆锥的最前素线上，即过e′作水平连线求得e