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第四版统计学课后习题答案

习题：

假设您有一组学生的成绩数据如下：78,92,85,71,90,88,65,80,83,75。

1.计算这组数据的平均数（Mean）和标准差（StandardDeviation）。

2.构建一个频数分布表，并计算相对频率。

3.绘制一个直方图来表示这组数据。

答案：

1.计算平均数和标准差

平均数（Mean）：

平均数是所有数据值的总和除以数据点的数量。

\[

\text{Mean}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

\]

对于这组数据，平均数为：

\[

\text{Mean}=\frac{78+92+85+71+90+88+65+80+83+75}{10}=\frac{827}{10}=82.7

\]

标准差（StandardDeviation）：

标准差是方差的平方根。首先，我们需要计算每个数据值与平均数之差的平方，然后求平均值，最后取平方根。

\[

\text{StandardDeviation}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\text{Mean})^2}{n1}}

\]

计算过程如下：

\[

\begin{align}

\text{Sumofsquareddeviations}=(7882.7)^2+(9282.7)^2+\ldots+(7582.7)^2\\

=(4.7)^2+9.3^2+\ldots+(7.7)^2\\

=22.09+86.49+\ldots+59.29\\

=382.64

\end{align}

\]

\[

\text{Variance}=\frac{382.64}{101}=44.52

\]

\[

\text{StandardDeviation}=\sqrt{44.52}\approx6.68

\]

2.构建频数分布表

频数分布表：

|成绩区间|频数|相对频率|

||||

|6069|1|0.10|

|7079|3|0.30|

|8089|4|0.40|

|9099|2|0.20|

相对频率计算：

相对频率是每个区间的频数除以总频数。

\[

\text{RelativeFrequency}=\frac{\text{Frequency}}{\text{TotalFrequency}}

\]

3.绘制直方图

直方图：

在直方图中，每个成绩区间对应一个柱状，柱状的高度代表该区间的频数。以下是直方图的示例描述：

横轴表示成绩区间。

纵轴表示频数。

每个柱状的高度代表对应成绩区间的频数。

请注意，具体的直方图需要通过统计软件或绘图工具来绘制。