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小波ARMA模型和ARIMA模型对上证指数的预测效果探究.PDF

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Financia1.View f金融视线 小波ARMA模型和ARIMA模型对上证指数的预测效果探究 徐珍 李星野 上海理工大学管理学院 上海 200093 摘要 :利用小波分析的局部化性质,以非平稳的时间序列上证指数收盘价为实验 目标 ,首先建立传统的时间序列模 型A~IMA模型,并做出预测;然后用小波分析与 自回归移动平均模型相结合的方法建立小波AEMA模型,做 出预测;最 后 ,通过相对误差和平均绝对误差和对二者的预测效果做 比较,结果表明:在上证综指序列预测分析 中,小波ARMA 模型相比单纯的AEIMA模型,其拟合和预测精度都比较高。 关键词:小波分析 ;时间序列;ARMA;A~IMA 小波分析是一种新的信号分析处理技术,由于其在时域和频 最优预测效果。 域上同时具有良好的局部化性质 ,即能对不同的频率采用逐步 ARIMA模型 (Autoregressive Integrated Moving 精细的采样步长,从而精确到信号的任意细节,对不同尺度成分 AVerage),全称为求和 自回归移动平均模 型 ,简记为 进行分析预测,在处理非平稳时间序列中体现了很大的优越性。 ARIMA(p,d,q),模型结构如下: Ram~y,Percival和Gencay将小波分析这一方法引入到经济和金 设yt是d阶单整序列 ,记at—A ,lIt:为平稳序列,则可 融分析中,由小波方差、小波协方差和交互协方差等讨论金融序 对ut建立ARMA模型为: 列的波动和相关行为。徐科、徐金梧等则将小波分解与经典的 llt—C+ 1 +…+ ut-p+£t+Oxr~-t-I-…+Oq£t_q 自回归模型相结合,创新地进行相关预测。周景宏、郗伟东等应 式中,l,…,q,p是 自回归系数,p为 自回归模型的阶 用小波分析于股市序列。近年来,小波分析在时间序列预测方面 数 ;01,…,eq是序列的移动平均系数 ,q为移动平均 的阶 的运用越来越多 ,而经典的时间序列模型在时间序列预测方面也 数,£t是标准的白噪声过程。 仍是一个主要方面,本文就上证综指分别做了小波ARMA模型和 经 过d次 差分 变 换后 的ARM A(P,q)模 型称 为 ARIMA预测,探究一下二者在时间序列预测方面的效果。 ARIMA(p,d,q)。 一 、 MAR和ARIMA模型 二 小波自回归移动平均模型 (一)多分辨率分析(MAR) 记Y—tX重,x2,…,xI|是一非平稳时间序列,选择合适 若vj,j=…,一2,-1,0,1,2,…为L2(R)中的一个函数子空间序 的小波函数对其进行小波分解,并且对各层时间序列分别进行单 列,且vj由函数 (x】生成,即、j;一spa xeR】。若下列条 支重构,重构后为 件成立,则空间集合 ,J∈ 为依尺度函数 的多分辨率分析: Y— 一1+、III;-2+…+、III『 +、Ji ①(嵌套性)、j;c、j;+1 w 一 lJ L2,…. ②(稠密性)uvj;衲 ,U —L2(R) w2一 …, …, ③(伸缩性)fx【)evj,当且仅当li(2— eVo 、IIII-m ”,、IIl1..一一 ④(平移不变性) 分别为第一层 ,第二层,…,第m的高频信号单支重构结果, vk∈z, ㈣ E ,则唧 2】一【k)∈ 、j1.1一1.IJ、Il一重gulpl、jI—一 是第m层的低频信号单支重构
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