基于不同分布假设的ＦＩＧＡＲＣＨ模型对上证指数波.doc

　　基于不同分布假设的ＦＩＧＡＲＣＨ模型对上证指数波 　　摘 要：采用FIGARCH(1，d，1)模型对上海股票市场指数的波动性在四种不同的分布假设(正态分布，广义误差分布， 学生t分布，非对称学生t分布)下进行了度量和比较研究，目的在于揭示分布假设对FIGARCH模型预测能力的影响。研究结果表明，使用厚尾分布假设(广义误差分布，学生t分布)提高了模型的估计和预测绩效，能更好地刻画上证指数的尖峰厚尾特征，但引入非对称学生t分布并未能进一步提高模型预测能力。 　　关键词：FICARCH 模型；波动性；厚尾分布；非对称学生t分布 　　 　　1 背景介绍 　　 　　为了研究风险的时变特性, Engle (1982) 开创性地提出了条件异方差自回归过程(ARCH) 概念，对其进行了直接扩展, 形成了条件异方差自回归(GARCH) 模型。 GARCH 模型很好地刻画了金融时间序列的“波动集群”(volatility clustering) 特征, 得到广泛应用。FIGARCH模型是Baillie、Bollerslev、Mikklson 在Engle的ARCH模型(1982年)的基础上于1996年提出来的,来考虑股市或汇率收益序列波动中所发现的长期记忆现象。它的主要应用领域是金融资产, 包括证券、期权、利率等方面。该模型通过采用分数差分算子来替换GARCH模型中的一阶差分算子, 使其比GARCH或IGARCH模型更具有适应性，比较擅长于反映这类金融资产的异方差特性以及准确地刻画金融波动的长记忆特征, 从提出至今, 它已被许多人成功地应用到证券市场及汇率市场,尤其在分形市场假说理论（FMH）的波动性建模研究中使用最为广泛。 　　金融时间序列另一特征是“尖峰厚尾”(excess kurtosis and fat tail), 但基于正态分布的假设却未能予以刻画。Bollerslev (1987) 等人使用厚尾Student-t 分布, Nelson( 1991) 等人则建议使用Generalized Error Distribution (GED) 分布。鉴于此,可以假定残差序列服从正态分布、学生t 分布、广义误差分布和非对称t 分布。本文在这四种分布假设下, 比较了FIGARCH 模型对上证指数波动性的预测, 目的在于揭示分布假设对指数波动性测算的影响。 　　 　　2 FIGARCH模型介绍 　　 　　文献在GARCH模型设定的基础上,给出了反映长记忆性最常用的FIGARCH (p,d,q)模型的表达式:  　　 　　3 模型的估计方法 　　 　　模型中条件残差分布的选择对于模型的拟合效果和解释能力也有很大的影响。研究表明金融时间序列大都呈现尖峰、肥尾的特征,并且分布可能是非对称的。因此借鉴文献 中做法在考虑常用的正态分布的同时,引入学生t 分布、广义误差分布、非对称t 分布，并采用极大似然法分别进行参数估计。选择的条件分布不同,则模型最大似然估计的似然函数也不相同,具体形式如下所示：如果假定残差呈条件正态分布,则其对数似然函数为: 　　对于任意一个FIGARCH 模型而言，由于需要估计的参数很多，过程也比较复杂，因此首先有必要对其进行检验，其中最重要的工作是检验序列所受到的 ARCH 影响是否显著，即方差所受冲击的影响是否显著，通常采用LM检验法。对ARCH 类模型参数估计通常可以采用拟极大似然估计方法（QMLE），即假设序列满足条件正态分布的前提下对参数进行估计。而FIGARCH模型经过变换可以转化为GARCH模型，因此对其参数进行估计时也可以运用QMLE方法。 　　4 FIGARCH模型对波动的估计和预测结果分析 　　 　　根据国内外文献对长期记忆分析可知,波动长期记忆现象和波动机制切换密切相关。为了排除预测期内不可能出现的波动机制的干扰和影响,选用了交易机制相对比较稳定的1999年1月1日至2006年7月31日的上证指数数据,并且预留最后一年的数据做预测之用。根据对数据的描述性统计结果可知,这些数据呈现显著的“尖峰厚尾”特性。采用拟极大似然估计(QMLE) 方法,取均值方程为:rt=μ+εt,对FIGARCH(1,d,1) 进行估计,并且残差的条件分布分别取正态分布、广义误差分布、 学生t分布、非对称t 分布，估计结果见表1。 　　 　　注:表中参数下面小括号内的数值为采用QMLE估计参数的t统计量,lnL 为对数似然函数值,AIC为Akaike 信息准则，B3为模型估计残差的偏度,B4为模型估计残差的峰度。 　　从表1中我们可以发现: 　　（1）FIGARCH (1,d,1) 模型估计的分整差分程度d都在0.4～0.5 之间,