第七届全国赛-分式.docx
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教案:16.1.1从分数到分式
北京师范大学附属实验中学 王宁
教材:人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书?数学》八年级下册
(2008年6月第2版,2010年1月第2次印刷)
一、 教学目标
了解分式的概念,能确定分式有意义的条件,能确定使分式的值为0的 条件.
通过解决实际问题,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数 量关系的一类代数式.
体会类比等数学思想或方法,获得代数学习的成功经验.
二、 教学重难点及教法
【教学重点】分式的概念,分式有意义的条件.
【教学难点】分式有意义的条件,分式的值为0的条件.
【教学方法】采用“设置情境一引导发现”的教法引入分式概念;采用学生 自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程;采用“精讲精 练”的教法落实双基要求.
在教学中注重:(1)从分数到分式,是从具体到抽象、从特殊到一般的概念 形成过程;(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法.
【教学用具】计算机课件;标记字母和数字的自制纸牌10张.
三、 教学过程设计
创设情境,形成概念
【情境引入】千里江陵几日还?
■ 李白《早发白帝城》:“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还?”
■ 郦道元《水经注?三峡》“有时朝发白帝,暮至江陵,其间千二百里,虽乘奔
■ 郦道元《水经注?三峡》
“有时朝发白帝,暮至江陵,其间千二百里,虽乘奔
一■
御风,不以疾也.(初二语文课文)
师生共同回忆诗文内容后,教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问,
并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题(其中问题
⑴?(3)中不考虑水速):
如果半日行船530千米,船速约为多少千米/时?
如果行船速度为v千米/时,半日(12小时)行船距离是多少千米?
如果行船距离s千米,船速千米/时,用时多少小时?
如果距离530千米,船速%千米/时,水速10千米/时,则顺水行船需 多少小时?
如果距离s千米,船速%千米/时,水速、千米/时,则逆水行船需多少 小时?
学生列式:
530 s s 530 s ——,12、一, ,
12 v v0 +10 v0 -
教师继续出示两个复杂分式:
(片)+心和m+、*+叫+祥”2坞一片
请学生尝试解释它们在行船问题中的含义.
【形成概念】
(*)式中代数式的排列顺序,体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡.教
师向学生指出,类比和归纳是探索新概念的重要方法.进而提问:以上代数式中 哪些是整式?哪些不是整式?不是整式的代数式有哪些共同特征?
在学生观察、归纳的基础上,教师板书分式定义:
形如一(4、8为整式,且8中含字母)的代数式叫做分式.
B
并类比分数剖析分式概念一一
■ 形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成.
■内容:分数的分子分母都是整数,分式的分子分母都是整式.
■要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.
【练习】判断以下代数式中哪些是整式?哪些是分式?
1 1 x 4 2a-5 x m-n x2 + 2x +1 c
3’ 工tt 3b2 +5 9 3 x2 - y2 m + n x2 - 2x +1? 3(。一Z?)
加深理解,提升认识
【填表探究】请学生填写一张求分式的值的表格:
a
■ ■ ■
-2
-1
0
1
2
■ ■ ■
2
a
■ ■ ■
-1
-2
无意义
2
1
■ ■ ■
1
a2-■ ■ ■
1
3
无意义
-1
无意义
]_
3
■ ■ ■
a
疽+1
■ ■ ■
_2
~5
~2
0
2
2
7
■ ■ ■
【课堂例题】以下分式何时有意义?何时值为0?
(1)分式 (2)分式 3T)2—4.
a+\ x-3
教师板书解题步骤,师生共同总结:
■分式有意义,需要分母不为0,需要解一个带“乂”的不等式.
■ 分式的值为0,既要分子等于0、也要分母不为0.可以用方程和不等式
组成条件组表示上述条件.
【变式练习】以下分式何时有意义?何时值为0?
x + \ 1 2b x-x-\ x_y,3a-b‘ x1 - (三) 综合运用,拓展探究
【拓展练习1】当尤 时,分式的值为
X +2x + 3
,2 + 4
【拓展练习2】当尤 时,分式三兰的值为负数.
x — 2
【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟。米的速度骑车上学.某日他出门 8分钟后,爸爸发现他忘了数学作业本,立即骑摩托车以每分钟人米的速度去追. 问:几分钟后爸爸追上他?当1=200时,力能取200吗?人能取150吗?
(四) 总结感悟,发散思维
【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获.
【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母b、c、k、x. y,请 学生抽取3?4张并用上面的字母和数字组成分式.
四、布置作业
? 必做作业:教
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