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第七届全国赛-分式.docx

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教案:16.1.1从分数到分式 北京师范大学附属实验中学 王宁 教材:人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书?数学》八年级下册 (2008年6月第2版,2010年1月第2次印刷) 一、 教学目标 了解分式的概念,能确定分式有意义的条件,能确定使分式的值为0的 条件. 通过解决实际问题,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数 量关系的一类代数式. 体会类比等数学思想或方法,获得代数学习的成功经验. 二、 教学重难点及教法 【教学重点】分式的概念,分式有意义的条件. 【教学难点】分式有意义的条件,分式的值为0的条件. 【教学方法】采用“设置情境一引导发现”的教法引入分式概念;采用学生 自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程;采用“精讲精 练”的教法落实双基要求. 在教学中注重:(1)从分数到分式,是从具体到抽象、从特殊到一般的概念 形成过程;(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法. 【教学用具】计算机课件;标记字母和数字的自制纸牌10张. 三、 教学过程设计 创设情境,形成概念 【情境引入】千里江陵几日还? ■ 李白《早发白帝城》:“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还?” ■ 郦道元《水经注?三峡》“有时朝发白帝,暮至江陵,其间千二百里,虽乘奔 ■ 郦道元《水经注?三峡》 “有时朝发白帝,暮至江陵,其间千二百里,虽乘奔 一■ 御风,不以疾也.(初二语文课文) 师生共同回忆诗文内容后,教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问, 并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题(其中问题 ⑴?(3)中不考虑水速): 如果半日行船530千米,船速约为多少千米/时? 如果行船速度为v千米/时,半日(12小时)行船距离是多少千米? 如果行船距离s千米,船速千米/时,用时多少小时? 如果距离530千米,船速%千米/时,水速10千米/时,则顺水行船需 多少小时? 如果距离s千米,船速%千米/时,水速、千米/时,则逆水行船需多少 小时? 学生列式: 530 s s 530 s ——,12、一, , 12 v v0 +10 v0 - 教师继续出示两个复杂分式: (片)+心和m+、*+叫+祥”2 坞一片 请学生尝试解释它们在行船问题中的含义. 【形成概念】 (*)式中代数式的排列顺序,体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡.教 师向学生指出,类比和归纳是探索新概念的重要方法.进而提问:以上代数式中 哪些是整式?哪些不是整式?不是整式的代数式有哪些共同特征? 在学生观察、归纳的基础上,教师板书分式定义: 形如一(4、8为整式,且8中含字母)的代数式叫做分式. B 并类比分数剖析分式概念一一 ■ 形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成. ■内容:分数的分子分母都是整数,分式的分子分母都是整式. ■要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母. 【练习】判断以下代数式中哪些是整式?哪些是分式? 1 1 x 4 2a-5 x m-n x2 + 2x +1 c 3’ 工tt 3b2 +5 9 3 x2 - y2 m + n x2 - 2x +1? 3(。一Z?) 加深理解,提升认识 【填表探究】请学生填写一张求分式的值的表格: a ■ ■ ■ -2 -1 0 1 2 ■ ■ ■ 2 a ■ ■ ■ -1 -2 无意义 2 1 ■ ■ ■ 1 a2-■ ■ ■ 1 3 无意义 -1 无意义 ]_ 3 ■ ■ ■ a 疽+1 ■ ■ ■ _2 ~5 ~2 0 2 2 7 ■ ■ ■ 【课堂例题】以下分式何时有意义?何时值为0? (1)分式 (2)分式 3T)2—4. a+\ x-3 教师板书解题步骤,师生共同总结: ■分式有意义,需要分母不为0,需要解一个带“乂”的不等式. ■ 分式的值为0,既要分子等于0、也要分母不为0.可以用方程和不等式 组成条件组表示上述条件. 【变式练习】以下分式何时有意义?何时值为0? x + \ 1 2b x-x-\ x_y,3a-b‘ x1 - (三) 综合运用,拓展探究 【拓展练习1】当尤 时,分式的值为 X +2x + 3 ,2 + 4 【拓展练习2】当尤 时,分式三兰的值为负数. x — 2 【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟。米的速度骑车上学.某日他出门 8分钟后,爸爸发现他忘了数学作业本,立即骑摩托车以每分钟人米的速度去追. 问:几分钟后爸爸追上他?当1=200时,力能取200吗?人能取150吗? (四) 总结感悟,发散思维 【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获. 【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母b、c、k、x. y,请 学生抽取3?4张并用上面的字母和数字组成分式. 四、布置作业 ? 必做作业:教
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