18.1.2平行四边形的判定1规范.ppt

* * 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形的判定（一） 外语学校 liudeguang 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为： 根据定义： 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ A B C D ∵AB=CD BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一定义 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 B D A C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：？ 探究1 数学语言表示为： ∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 二边 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：？ 探究2 B D A C ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 二边 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 三角 D A B C O 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 探究2 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于 点O，并且AO = CO ，BO =DO 。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：？ 数学语言： ∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 二边 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 三角 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 方法 四对角线 B A D C 已知：四边形ABCD,AB∥CD， AB=CD； 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 二边 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 三角 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 方法 四对角线 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 五 说下列四边形是平行四边形，为什么？ A D C B 110° 70° 110° ⑶ ⑴ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ ⑷ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ A D B ⑵ C 120° 60° 5㎝ 5㎝ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 一定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 五 方法 四对角线 方法 三角 方法 二边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF