江苏省[南师附中、淮阴、海门、天一]四校2015年高三下学期开学联考数学附解析.doc

2015届高三调研测试 数学试题 2015.03.02 数学（I） 必做题部分 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：样本数据的方差，其中； 棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．集合，，且，则实数的值为．设是虚数单位，复数为．．如图流程图 5．，则的值为 ▲ . 6．的中心为顶点，右准线为准线的 抛物线方程为 ▲ . 7．图像的一部分， 则的值为 ▲ . 8．，侧棱长为3cm， 则它的体积为 ▲ cm3. 9．骰子得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点在直线下方的概率为 10．上，且圆C经过两点A（0,4），B（2,2），则圆C的方程为 ▲ . 11．是奇函数，当时，，则满足不等式的x的取值范围是 ▲ . 12.已知数列，的通项公式分别为，，若 ，则数列的通项公式为 ▲ . 13．图像上有两点，若曲线分别在点A、B处的切线互相垂直，则的最大值是 ▲ . 14.设函数，当时，恒成立，则的最小值是 ▲ . 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（14分）如图，在△ABC中，. （1）若（为实数），求的值； （2）若AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求的值. 16.（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF； （2）求证：EF//平面ABCD. 17.（14分）如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）. （1）设∠ACD=，试将S表示为的函数； （2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ 18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M. （1）求椭圆C的方程； （2）求PM·PF的取值范围； （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值. 19.（16分）已知是实数，函数，，其中是自然对数的底数． （1）时，求的单调区间； （2）与的大小，并给出证明； （3）有解，求实数的取值范围. 20.（16分）设数列的前n项和为，且，. （1）若数列是等差数列，求数列的通项公式； （2）设，求证：数列是等差数列. 2015届高三调研测试 数学试题 2015.03.02 数学Ⅱ(附加题) 注意事项 1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 21.【选做题本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ，其对应的一个特征向量为，并且矩阵A对应的变换将点（1,2）变换成点（8,4），求矩阵A. 21.C.选修4-4【坐标系与参数方程】（10分） 已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线与圆C相交于点A、B. （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求线段AB的长度. 21.D.选修4-5【不等式选讲】（10分） 设a、b、c0，求证：. 22.（10分）已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P