2012—2—19归纳l类比演绎推理复习课.ppt

合情推理与演绎推理;课标明确规定:数学思维能力包括 “会用归纳、演绎和类比推理”;4.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊 情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理;[例1] 平面几何中， ①在Rt△ABC中,斜边是AB， 则CB=ABcosB； ②在正三角形中,有外接圆半径等于 内切圆半径的2倍. 用类比的方法写出立体几何中相似的命题.;[点评] 在平面中,边数最少的多边形是三角形. 在空间,面数最少的多面体是四面体. 故三角形与四面体可作一些类比.;[例2]已知O是△ABC内任意一点，连结AO,BO, CO并 延长交对边于A′,B′,C′.则 . 运用类比猜想,对空间四面体A-BCD,存在什么类似的结论,并证明.;[解析] 设O是四面体ABCD内 任意一点,连AO,BO,CO,DO并延长交对面于A′,B′,C′,D′.则;证明:过O,A分别作底面BCD的高,设为h,h′;[例3]任给7个实数,求证:其中至少存在两个实数x、y,;[证明];[例4]将正三角形的每一边三等分,以每一条边上居中的一线段为边向外作正三角形得到六个正三角形,重复上述作法,一直继续下去,设原正三角形的周长为a0,依次所得的周长所成的数列记为{an},判断{an}是何种数列,并求通项公式an.;[分析] 可以比较序号相邻的两个曲线的正三角形 边长的变化来找出{an}相邻两项的数量关系.;[例5] 在m(m≥2)个不同数的排列P1,P2…Pm中, 若1≤ij≤m时,PiPj,则称Pi与Pj构成一个逆序, 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数, 记排列(n+1)n(n-1)……321的逆序数为an， 如排列21的逆序数a1=1 （1）求a4,a5并写出an的表达式； （2）令bn= ,证明：2nb1+b2+…+bn2n+3 ;[例5] 在m(m≥2)个不同数的排列P1,P2…Pm中, 若1≤ij≤m时,PiPj,则称Pi与Pj构成一个逆序, 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数, 记排列(n+1)n(n-1)……321的逆序数为an， 如排列21的逆序数a1=1 （1）求a4,a5并写出an的表达式；;;[例6];分析：本题设计新颖，层层递进，是演绎推理的典型应用.;;;;;;;;