[2018年最新整理]09采矿弹性力学基础第1章绪论.ppt
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应力不仅和点的位置有关,和截面的方位也有关,不是一般的矢量,而是二阶张量。 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 标量、矢量、张量的定义: 标量——与坐标轴的选取无关,由一个实数就可以确定的物理量。如:质量。 矢量——必须由3个与坐标轴的选取有关且满足坐标变换公式物理量称为矢量。如:力、力偶。 张量——必须由9个与坐标轴的选取有关且满足坐标变换公式的物理量称为二阶张量,通常简称张量。如:应力。 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 (4)切应力互等定律 即τxy= τyx ,τyz =τzy , τzx =τxz 证明:连接六面体前后两面中心的直线ab为矩轴,列出力矩平衡方程: 同理可得: 得: §1-3 弹性力学中的几个基本概念 7、形变 指形状的改变。物体的形状可用它各部分的长度和角度来表示,因此,形变可归结为长度的改变和角度的改变。 一点的形变用线应变 ε 和剪(切)应变γ来表示。 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 (1)线应变ε 也称正应变,指各线段每单位长度的伸缩。线应变以伸长为正,缩短为负。 如:εx表示x方向线段的线应变。 (2)剪(切)应变γ 各线段之间的直角的改变,用弧度表示。切应变以直角变小为正,变大为负。 如: γxy 表示x与y两方向线段之间直角的改变。 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 8、位移:位置的移动。 物体中任意点P的位移在x、y、z轴上的投影即位移分量,用u、v、w来表示。 符号规定:沿坐标正方向为正,沿坐标负方向为负。 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 §1-4 弹性力学的基本假定 对于工程问题,需要研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 首先通过假设对问题加以简化: 基本假设 (1)连续性假设:假定物体是连续的,即整个物体的体积都被组成这个物体的介质所充满,不留下任何空隙。这样物体内的一些物理量,例如应力、应变和位移等可用连续函数表示。 (3)均匀性假设:假定物体由同一材料组成,这样材料常数不随位置坐标变化。 (4)各向同性假设:物体内任一点的弹性性质在各个方向上相同。物体的弹性常数不随方向而变化。 符合以上四个假定的物体称为理想弹性体。 (2)线弹性假设:假定物体服从胡克定律,即应力应变成正比,其弹性常数不随应力或变形的大小而变。 §1-4 弹性力学的基本假定 此外,还对物体的变形状态作如下的小变形假定: (5)小变形假设:假定位移和应变是微小的。这样,可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸,在考察物体的应变和位移时,可以略去高阶小量,这对于方程的线性化十分重要。 本课程所讨论的问题,都是理想弹性体的小变形问题。 §1-4 弹性力学的基本假定 在上述简化的基础上,得出普遍的描述上述问题的力学和数学模型。 弹性力学课程较为完整的表现了工程问题的力学模型和数学模型的建模过程,建立了弹性力学的基本方程和边值条件,并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。 §1-4 弹性力学的基本假定 §1-5 弹性力学的学习方法 弹性力学的公式推导比较繁复,公式的意义不明确,不便记忆,因此初学者,感到困难。 在学习中,不要过分拘泥于细节,应着眼于推导的主要过程。 由于基本方程是偏微分方程组,接触较少,理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的,只有在边界条件比较简单时,可以解出,大多需要通过数值方法求解,因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打下基础。 在推导过程中,善于利用小变形略去高阶小量,在边界条件中,要分清主要边界和次要边界,在次要边界上根据圣维南原理,用等效力系的条件进行替代。 §1-5 弹性力学的学习方法 §1-6 弹性力学与其它学科的关系 材料力学:研究杆状结构; 结构力学:研究杆系结构; 弹性力学:一般平面问题、板、壳和实体结构,进一步较精确的分析杆状结构。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。 弹性力学基础 参考书 弹性力学复习及解题指导 王俊民 同济大学出版社 弹性力学 刘北辰、陆鸿森 编 弹性力学 徐芝纶,高教出版社 弹性理论基础 黄怡筠、程兆雄 编 工程弹性力学 赵学仁 北京理工大学出版社 工程弹性力学 黄炎 清华大学出版社 教 材 弹性力学简明教程(第3版) 徐芝纶 主编
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