《弹性力学》 课件 第1章 绪论.pptx

弹性力学

2第1章绪论§1.1弹性力学概述§1.2弹性力学的基本假设§1.3弹性力学理论发展过程§1.4弹性力学理论发展过程§1.5本书主要内容

3§1.1弹性力学概述（一）弹性力学与材料力学区别细长杆件材料力学公式如何解决？？？

4§1.1弹性力学概述w假设平面截面假设简化受力近似高阶小量

5§1.1弹性力学概述研究对象材料力学：基本上只研究杆件。弹性力学：既研究杆件，也研究深梁、板壳、堤坝、地基等实体结构。研究方法材料力学：也考虑以上几方面条件，但不是十分严格的,常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。弹性力学：严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程；在边界上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。

6§1.1弹性力学概述求解难度：材料力学的研究对象是杆件，从微段平衡入手：一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程，数学求解没有困难。弹性力学的研究对象是弹性体，从微分单元体入手：三维数学问题，综合分析的结果是偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊问题，一般弹性体问题很难得到解析解。载荷处理方法：材料力学经常把高度集中的表面载荷简化为集中力。弹性力学则把集中力还原成作用在局部表面上的表面力。

7§1.1弹性力学概述（二）弹性的概念弹性：指物体变形与载荷存在一一对应关系，而且当外力作用除去后，物体可以完全恢复到原来状态。这种一一对应关系可以是线性的，也可以是非线性的。英文释义：capableofrecoveringsizeandshapeafterdeformation.本课程只讨论应力与应变成线性关系的情况，即物体是线弹性的。弹性是对物体性质的一种理想假设，适用于在一定条件下描述固体的力学性质。

8§1.1弹性力学概述最简单的弹性力学问题弹簧受到拉力的作用将产生伸长位移，根据中学所学的知识可以知道弹簧在受力状态下的力和位移的关系。

9§1.1弹性力学概述材料力学中弹性力学问题低碳钢受到拉应力作用将产生拉应变。材料力学知识告诉我们：在比例极限范围内，低碳钢应力与应变成线性关系。

10§1.1弹性力学概述本课程要解决的问题实际应用中研究对象多数是实体结构，并且受力和变形是三维的。在此条件下，结构内产生的应力、变形和位移就不能像上述问题那么简单就能表达出来。

11§1.1弹性力学概述（三）弹性力学的应用

12§1.1弹性力学概述

13§1.1弹性力学概述

14§1.1弹性力学概述

15§1.1弹性力学概述

16§1.1弹性力学概述

17§1.2弹性力学基本假设连续性（Continuous）均匀性（Homogeneous）各向同性（Isotropic）小变形（FiniteDeformation）线弹性（LinearElastic）无初始应力材料力学基本假设弹性力学又引进的假设

18§1.2弹性力学基本假设（一）连续性英文释义：continuingintimeorspacewithoutinterruption.假设内容：（1）整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在空隙；（2）弹性体在整个变形过程保持连续，原来相邻的两个点变形后仍是相邻点。

19§1.2弹性力学基本假设作用：物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间（坐标）的连续函数。因此，可以利用高等数学中的微积分知识来处理连续介质问题。注解：任何物体都是由分子、原子组成的，从微观上讲任何物体都是稀疏分布的、不连续的。作为土木工程一个重要的研究对象，土是由颗粒组成的，颗粒之间存在着孔隙，从细观上讲，土也是不连续的。当宏观尺寸远远大于微（细）观尺寸时，使用连续性假设并不会引起显著误差。

20§1.2弹性力学基本假设（二）均匀性英文释义：1.ofthesameorasimilarkindornature;2.ofuniformstructureorcompositionthroughout.假设内容：（1）弹性体是由相同或相似性质的材料组成；（2）各个部分的结构或组成成分不随坐标位置的变化而改变。

21§1.2弹性力学基本假设作用：（1）弹性常数不随位置坐标变化而变化；（2）取微元体分析的结果可应用于整个物体。注解：土、混凝土等材料，如果不细究其不同组分交界面的