2018届中考数学复习 专题33 直线与圆的位置关系试题（B卷，含解析）.doc

直线与圆的位置关系 一、选择题 1.上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD．若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质 【答案【逐步提示】【详细解答】解：°,连接OA，则∠0AP＝90°，所以∠A0P＝90°-40°＝50°，最后由圆周角定理得∠ADC ＝ ∠A0P＝25°，故选择C .【解后反思】 【关键词】2. （湖南湘西，18，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm ，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙O与直线AB的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【逐步提示】本题考查了直线与圆的位置关系，解此题的关键是求出直角三角形斜边上的高.根据题中的已知条件，可以求出直角三角形的斜边，因而能用面积法求出该直角三角形斜边上的高，即圆心到直线的距离d，再比较d和圆的半径r之间的数量关系确定直线与圆的位置关系． 【详细解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm ，AC=4cm，∴AB＝5，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD＝，即d＝2.4，∵⊙O的半径r= 2.5，∴d＜r，⊙O与直线AB的位置关系是相交，故选择A . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定理而选错答案． 图　形 名　称 性质和判定 相离 d＞r 相切 d＝r 相交 d＜r 【关键词】直线和圆的位置关系 3. （江苏省南京市，5，2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【逐步提示】本题考查了正六边形的内切圆的性质，解题的关键是正确运用正六边形的内角和与内切圆的性质．如图，作出正六边形的内切圆，连接O，BO 【详细解答】解：如图，作出正六边形的内切圆切，连接O，BO60°，因为正六边形的内心也是外心，所以O，所以OA=AB=2；而60°，所以=．故选择B． 【解后反思】这里提供另外一个解法．作出正六边形的内切圆，连接BC，所以AC=AB=，所以内切圆的直径就是，半径是，故选择正n边形的内角==180°－；正n边形的外角=；正n边形的中心角=正六边形的边长等于外接圆的半径，正三角形的边长等于其外接圆的半径的倍，正方形的边长等于外接圆的半径的倍． 【关键词】 圆；；；4. （山东省德州市，11，3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何 其意思是今有直角三角形，勾〔短直角边长为步，股长直角边）长为步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆）直径是多少 【答案】 【逐步提示】和 即可求出此直角三角形内切圆的半径.【详细解答】解： , ∴ ∵ AB=15， BC=8 在Rt△ABC中，由勾股定理得， ∴ ∴，故答案为 .【解后反思】求内切圆的半径.【关键词】 ；；二、填空题 1.交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线l运动（BD在直线l上）．BD=2，AB∥y，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为____． 【答案】或 【逐步提示】【详细解答】解：与x轴交点M的坐标为（，0），与y轴交点P的坐标为（0，-3），所以OP=3，DM=，在Rt△POM中，tan∠MPO=，所以∠MPO=30°，因为AB∥y轴，x轴⊥y轴，所以AB⊥x轴，矩形ABCD中，∠ABC=90°，所以AB⊥BC，所以BC∥x轴．设y=与⊙M交于E、F两点，其中E在第一象限，F在第四象限，因为只有矩形两对角线的交点到矩形的四个顶点的距离相等，所以，①矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与E重合时（见答图1），矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．此时，延长AB交x轴于N，因为AB∥y轴，所以∠NBM=∠MPO=30°，因为AB⊥x轴，所以∠BNM=90°，∠BMN=90°－∠NBM=60°，因为BC∥x轴，所以∠EBC=∠BMN=60°，矩形ABCD中，BE=BD=1，CE=AC，BD=AC=2，所以BE=CE=1，所以△EBC是等边三角形，所以BC=BE=1，所以BM=ME－BE=2-1=1，在Rt△BMN中，∠NBM=30°，所以MN=BM=，BN==，又M的坐标为（，0），所以M向右移动MN的长再向上移动BN的长得B的坐标为（＋，），点B再向右移动BC长得C的坐标为（＋，）；②矩形ABCD沿直线l运动到两对角线交点与F重合时（见答图2），矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．此时，延长AB交x轴于N，因为AB∥y轴，所以∠NBM=