2018届中考数学复习 专题33 直线与圆的位置关系试题（A卷，含解析）.doc

直线与圆的位置关系 一、选择题 1.°，则sin∠E的值为(　　) A.　　　　　　　　 B. C.　　　　　　　　D. 【答案【逐步提示】°，又由OA＝OC，∠A＝30°，得到∠EOC＝60°°，进而求解. 【解析】°，又OA＝OC，∠A＝30°，∠EOC＝60°°，∴sin∠E＝sin∠30°＝，故选择A. 【解后反思】【关键词】 (浙江台州，10，4分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(　　 ) A．6　 B．　 C．9　 D． 【答案】C 【逐步提示】第一步：不在圆上的一个点和圆上的一个点，求最长距离、最短距离的方法都是把不在圆上的那个点和圆心相连接画直线，那么与圆会有两个交点，如图1，PB的长度就是最短离，PC的长度就是最长距离.本题中P、Q都是动点，通过观察可以判断当P与B重合，如图2的位置，PQ最长，如图3，过点O，作OP⊥BC时，PQ最短.第二步：在图2中，先求出OB的长度，作OM⊥AC，利用中位线的性质，求出OM的长度，就求出了圆的半径,由PQ＝OB＋OQ即可算出PQ的最长长度；在图3中，连接OC，由等腰三角形三线合一，可以求出BP的长度，再由勾股定理求出OP的长度，由PQ＝OP–OQ即可算出PQ的最短长度；把两者相加，就求出了PQ长的最大值与最小值的和. 【解析】 如图2，当P与B重合时，作射线PO交半圆于点Q，则PQ最长， 作OM⊥AC， ∵△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°， ∴OM// BC ∵O是AB中点， ∴OM＝3，OB＝5， ∴最长PQ＝8， 如图3，作OP⊥BC，PQ最短 连接OC， ∵Rt△ABC，O是AB中点，AB＝10， ∴OC＝OB＝5， ∴ ∴， ∴最短PQ＝OP–OQ＝4–3＝1， ∴8＋1＝9. 故答案为C . 【解后反思】构图能力很重要，只有熟练掌握不在圆上的一个点和圆上的一个点，求最长距离、最短距离的方法，才能想到怎么去画图，这是解这一题的基础，把图想好了，下面的解题都不难了. 【关键词】点和圆的位置关系 ；中位线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理； 二、填空题 1. 【逐步提示】连接?°，所以∠DOC＝60?°，OB＝2OD，所以△COD为等边三角形，∠OCD＝60?°，然后在Rt△AOB中利用tan30°＝求出OA，在Rt△COE中利用tan60°＝求出OE，OE－OA即为AE． 【详细解答】解：连接?°，OD＝3，∴OB＝2OD＝6，∠DOC＝60?°，∵OD＝OC，∴△COD为等边三角形，∴∠OCD＝60?°， 在Rt△AOB，tanB＝，∴，∴OA＝，在Rt△COE中，tan∠OCE＝， ∴，∴OE＝．∴AE＝OE－OA＝－＝． 【解后反思】解答本题时易出现以下错误：利用特殊角的锐角三角函数值出现错误一定要熟记特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 【关键词】 2. （山东淄博，17，4分）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4．有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为 . 【答案】 【逐步提示】本题考查，过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AGl于G根据题意求出EF的长，得到AG的长，计算即可． 【详细解答】：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AGl于G， 由题意得，EF=2+4=6∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6在Rt△ABG中，AB= ==．. 【解后反思】本题考查切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．【关键词】3. （ 四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（1-a,0）,C(1+a，0)(a＞0)，点P在以D（4,4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是_______. 【答案 【逐步提示】【详细解答】解：【解后反思】【关键词】三、解答题 1. ．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB． (1)求证：AB是圆的切线； (2)若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB∶BC=2∶3，求圆的直径． 【逐步提示】(1)由圆周角定理的推论得出∠ACB+∠DBC=90°，再由∠ABD=∠ACB，等量代换得出AB⊥BC，即AB是圆的切线．(2)在Rt