[2018年最新整理]090313极限导数微分与符号计算.ppt

补充 极限/导数/积分/FUNTOOL/MATSERV 内容：本讲主要针对高等数学补充极限、导数、 积分相关运算;补充重要的符号计算器； 补充基于MATLAB计算服务器搭建知识 目的：学习极限/导数/积分相关函数的指令实现 及工具实现；了解MATSERV的搭建过程 要求：能够解决高等数学中的极限/导数/积分问 题；能够动手搭建MATSERV计算服务器 掌握极限(左、右极限)计算函数 limit 掌握导数(1阶导、高阶导、偏导)计算函数 diff 掌握积分(不定积分、定积分、数值积分)计算函数 int trapz quad quad8 了解MATLAB计算服务器搭建知识 关于专题引入和概述~ 极限,导数,积分是我们在高等数学学习中接触过的最基本也是最重要的概念.一方面它们是很多数学工具的基础(比如微分方程);另一方面它们又是工程计算和科学研究直接面对的问题. 微分(导数)运算比较简单,任何一个由基本初等函数经过四则及复合运算构成的函数,都可以用导数公式和求导法则算出它们的导数. 积分运算则相对复杂得多,仍有许多函数“积不出来”,由于它们的原函数无法由基本初等函数经过四则及复合运算构成,计算这类定积分问题我们也只能采用数值方法. 借助 MATLAB 我们得以快速解决这些问题! 求极限运算1 基本调用格式： limit(f) 功能:计算 limit(f,x,a) 功能:计算 limit(f,x,inf) 功能:计算 limit(f,x,a,right) 功能:计算 limit(f,x,a,left) 功能:计算 求极限运算2 应用示例（熟悉应用类型）： 1、求极限 syms x;y=((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/x^3);limit(y) 2、求极限 syms n;y=(1+1/n)^n;limit(y,n,inf) 3、求极限 求导数运算1 求导数运算2 [2]多项式拟合求导 方法说明： 先利用polyfit将函数拟合成多项式函数，然后利用多项式函数求导命令polyder求导 应用示例： 4，用4阶多项式拟合函数 并求x=2处的一阶与二阶导数 x=0:.1:8;y=cos(x).*log(3+x.^2+exp(x.^2)); p=polyfit(x,y,4);plot(x,y,b,x,polyval(p,x),r); poly2str(p,x),p1=polyder(p);p2= polyder(p1); y=polyval(p,2),y1=polyval(p1,2), y2=polyval(p2,2) 求导数运算3 [3]参数方程求导 方法说明： 对参数方程x=x(t);y=y(t);先求出dy/dt和dx/dt 然后代入公式dy/dx= dy/dt / dx/dt 即可 应用示例： 5，求参数方程 syms t; x=t*(1-sin(t));y=t*cos(t); dx=diff(x,t);dy=diff(y,t); pretty(dy/dx) 求导数运算4 [4]多元函数求导 方法说明： 对指定变量求导，此处涉及偏导… 应用示例： 6，求 对z 的偏导数 syms a b x y z; u=a*exp(b*x+y+z^2);pretty(diff(u,z)) 7，对 syms x y; z=x^3*y^2+sin(x*y);diff(z,x,3) 求导数运算5 8，以 为例验证罗必塔法则： syms a b x f=a^x-b^x; g=x; l1=limit(f/g,x,0) df=diff(f,x); dg=diff(g,x); l2=limit(df/dg,x,0) l1==l2 求积分运算1 求积分运算2 求积分运算3 求积分运算4 求积分运算5 求积分运算6 符号计算器的使用1 符号计算器的使用2 符号计算器的使用3 MATLAB WEB SERVER MATLAB WEB SERVER MATLAB WEB SERVER That’s all~3Q! * 数学实验 补充 引入与导言 01 补充 引入与导言 02 补充 求极限运算 03 注意： 默认x趋于0； 在左，右极限不相等，或有一个不存在时，默认为求右极限； 补充 求极限运算 04 syms x;y=5*x+log(sin(x)+exp(sin(x)));limit(y,x,3,left) 补充 求导数运算 [1]一元函数求导 基本调用格式： diff(f) 功能-求