[2016河北衡水中学高三文数模拟卷一.doc

2016河北衡水中学高三文数模拟卷一 1．已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B．2 C． D．-2 3．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ） A． B． C． D．无法计算 4．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 7．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B．3 C．6 D．9 8．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ） A． B． C． D． 9．若整数，满足不等式组，则的最小值为（ ） A．13 B．16 C．17 D．18 10．过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于，两点，且，则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 11．已知数列是等比数列，若，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 12．已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题分，共分） 13．已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________. 14．椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________. 15．已知，观察下列各式：，，，…，类比得，则________． 16．若数列是正项数列，且，则________. 三、解答题（共?分） 17．如图，在中，，，是边上一点. （1）求面积的最大值； （2）若，的面积为4，为锐角，求的长. 18．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，，为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积. 19．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示. （1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数） 20．设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点，和，，求经过，，,四点的圆的方程. 21．已知函数，，且曲线与轴切于原点. （1）求实数，的值； （2）若恒成立，求的值. 22．如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 23．在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为. （1）求直线和曲线的普通方程； （2）求. 24．已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2. （1）求整数的值； （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围. 1．C. 【解析】 试题分析：由题意得，，，∴，∴，故选C. 考点：集合的运算． 2．A. 【解析】 试题分析：由题意得，，设，∴， ∴，即虚部为，故选A. 考点：复数的计算． 3．B. 【解析】 试题分析：设阴影部分的面积为，由几何概型可知，故选B. 考点：几何概型． 4．C. 【解析】 试题分析：由题意得，，故充分不必要条件应选C，选比，故选C. 考点：1.指数函数的性质；2.充分必要条件． 5．D.