不定积分公式.pdf

Ch4、不定积分 §1、不定积分的概念与性质 1、 原函数与不定积分  定义 1：若F (x) f (x) ，则称F (x) 为f (x) 的原函数。 ① 连续函数一定有原函数； ② 若F (x) 为f (x) 的原函数，则F (x) C 也为f (x) 的原函数； 事实上，  F (x) C F (x) f (x) ③ f (x) 的任意两个原函数仅相差一个常数。 事实上，由F (x) F (x) F (x) F (x) f (x) f (x) 0 ，得F (x) F (x) C 1 1 1 2 1 2 故F (x) C 表示了f (x) 的所有原函数，其中F (x) 为f (x) 的一个原函数。 定义 2 ：f (x) 的所有原函数称为f (x) 的不定积分，记为 f (x)dx ， 积分号，f (x)   被积函数，x 积分变量。 显然 f (x)dx F (x) C  例1、 求下列函数的不定积分 ① kdx kx C    1 1x 1 C  1 ②x dx     ln x C  1  2、 基本积分表 （共24 个基本积分公式） 3 、 不定积分的性质 ① f (x) g (x)dx f (x)dx  g (x)dx    ②kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 例2、 求下列不定积分 dx 1 1 ① x 2 dx x (2)1 C  C 2     x x ( 2) 1 dx 1 ② x 1 2 dx x (1 2)1 C 2 x C x (1 2) 1  5 3    ③  dx 5arcsin x 3arctan x C  1x 2 1x 2   x  x x 1  x 1 dx e 1   ④  e  dx e dx 