2017南京鼓楼区数学一模(包含答案).doc

九年级（下）期中试卷 数 学 注意事项： 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．4的算术平方根是 A．±2 B．2 C．±16 D．16 2．计算(－a3)2的结果是 A．－a6 B．－a5 C．a6 D．a5 3．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．四棱锥 4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是 A．－1 B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(\r(3),2) D．2 5．对于代数式x2－10x＋24，下列说法中错误的是 A．次数为2、项数为3 B．因式分解的结果是(x－4)(x－6) C．该代数式的值可能等于0 D．该代数式的值可能小于－1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ． 8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 9．计算 eq \r(\s\do1(),18a)· eq \r(\s\do1(),2a)的结果是 ▲ ． 10．不等式 eq \f(x－1,2)＜ eq \f(x,3)的解集是 ▲ ． 11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ． 12．已知圆锥的底面半径为4 cm，圆锥的母线长为5 cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°． 18．（7分）解方程组 eq \b\lc\{(\a\al(x－3y＝－1，,3x＋y＝7．)) 19．（9分）已知代数式 eq \f(1,x－1)＋ eq \f(x2－3x,x2－1)，回答下列问题． （1）化简这个代数式； （2）“当x＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由． 20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下． 12 12 1 4 4 6 9 11 10 5 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 测试成绩x/个 人数 （1）设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当5≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A，而其余的面则标记字母B．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B，回答下列问题： （1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母A． 25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题：测量古塔的高度 35° 35° E C A F B D H 17° 45° 小红的研究报告 图示 测量方案与测量数据 　 用距离地面高度为1.6 m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30 m． 在点A用距离地面高度为1.6 m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8 m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°． 参考数据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70 sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30， eq \r(\s\do1(),2)≈1.41 计算古塔高度 （结果精确到0.1 m） 30×tan35°＋1.6≈22.6（m） （1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程； （2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔