数学教学中应注重渗透类比思想.pdf

中学教学参考 教学时空 数学教学中应注重渗透类比思想 广西贺州市中学(542825) 李思思 数学思想方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发 间的包含关系．又如集合的基本运算与实数的基本运算 生、发展和应用的过程中，正确地运用数学思想方法 ，能 之间的类比，是让学生从实数的加法运算出发，通过类 很好地培养学生分析问题和解决 问题的能力，体现数学 比的方法，联想集合的某种运算(并集)． 学科 的特点，形成 良好的数学素养．类 比是指根据两个 教师在教学时，利用类 比的数学思想，加强 了学生 对象之间具有 (或不具有)某些相 同或相似的性质，而且 对知识点的把握，提高学生的学习效率 ，培养学生的数 已知其中一个还具有 (或不具有)另一性质，由此推出另 学思维能力和理性精神． 一 个对象也具有 (或不具有)这一性质．类 比思想是高中 (二)在技能拓展 中的运用 数学教学中重要的一种思想方法 ，在数学教学过程中渗 运用类 比思想方法解决数学问题，其基本过程可用 透类比数学思想是中学数学教师的主要任务之一． 框 图表示如下 ： 一 、 类比思想的意义 (一)通过类比激发学习兴趣 通过类 比可以探索出很多新的知识、方法，寻求 出 与众不同的解题思路 ，探索数学规律．由于类比是从特 殊到特殊的一种猜测 、推理，从一个 已知的领域去探索 另一个领域 ，而这正符合学生的好奇心理及急于去了解 陌生世界的心理．这样可 以极大地激发学生学 习的兴 在运用基本技能解决数学问题的过程中，如果对某 趣，从而主动地探索、研究新的知识． 些知识性的结论进行推广和延伸，可以获得更一般的结 (二)通过类 比对知识 “温故知新” 论．如2000年上海秋季高考第 12题 ：“在等差数列{a} 数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前 中，若a1。一O，贝0有等式 口】+n2+…+a一a+a2+…+ 的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定 a。--n(n~19，nEN)成立．类 比上述性质 ，相应地：在等 的联系．一旦学习的主体发现了这些联系之间存在的相 比数列{)中，若 b9一l，则有等式 成立”．用有 似性和可比性 ，那么就可以利用原有的认知结构有效地 关等差数列和等比数列概念和类 比的方法，辨明等差数 学习新知识 ，同时也可以将先后的知识组成一个完整的 列和式两边元素下标 的关系；运用类 比的手段，将 已知 体系． 等差数列的性质拓展到等比数列的性质 ，无疑发现了解 (三)通过类比提高思维能力 决上述问题的通道，这是一个创新的过程．类 比的结论 高中数学课程提出应注重提高学生的数学思维能 不一定都正确 ，对问题的质疑比单一的解题 ，其效果是 力 ，这也是数学教育的基本 目标之一．当学生遇到一个 陌生的问题时，当有了类 比的意识时，他会联想一个在 不一样的，如在等差数列{a}中，S一n+a+…+a， 形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比，发现其内在 则s，s。--s，s。一S2m成等差数列，能否类比到等比数列 联系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关 {b}中，S，S。一s，S。一s也成等 比数列，许多学生可 联，激活思维，从而提高思维能力．