热力学第一定律中的悖论-北京大学化学与分子工程学院.PDF

热力学第一定律中的悖论 ——解析与应用 北大化院 2007 级 李晨 楼宇 陈金伟 顾煜晓 关键词：热力学，悖论，热力学第二定律，信息熵，热力学第一定律，热机，等温膨胀 1.引言 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否命题成立；反之， 如果承认这个命题的否命题成立，又可推出这个命题成立；如果承认它是真的，经过一系列 正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它 是真的。请看看下面两则有趣的悖论： 1.1 理发师悖论 这是由著名数学家、哲学家罗素提出的。一个理发师的招牌上写着： 告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。 谁给这位理发师刮脸呢？如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的 招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是 不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮 脸。 1.2 唐·吉诃德悖论 小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答 一个问题： 你来这里做什么？ 如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他 们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应 该绞死他。 区别于以上悖论，自然科学领域中往往会有另外一些悖论产生，这些悖论不一定是巧妙 有趣的文字。但是对于这些矛盾的深入研究可能会引出新的概念、定律或者应用，甚至带来 重大突破。 2.Maxwell Demon 与信息熵 1.1 关于热二定律和 Clausius 熵 热力学第二定律的 Clausius 表述：“不可能把热从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化”。1864年 Clausius 在热力学中引入了熵的概念（也称热 力学熵或 Clausius 熵），根据 Clausius 不等式，可以判断自发的不可逆过程 进行的方向和限度，并以熵达到最大值为准则。 1.2 Maxwell Demon 与信息熵——热力学第二定律的一个悖论 1876年 Maxwell 曾提出一个设想，对热力学第二定律提出了挑战。 克劳修斯 他设有一个能观察并分辨所有分子运动速度和轨迹的小精灵，把守着装有 德国物理学家 气体的容器 内隔板上的一个小孔的闸门，看到左边来的高速运动的分子 ，就放开闸门让它到右边去，看到右边来了低速运动的分子就打开闸门让它到 左边去。假定闸门是完全无摩擦力的，于是小精灵无需做功，就可以使高速 运动的分子集中到右边，低速运动的分子集中到左边，其结果是左边的气体越 来越冷，右边的气体越来越热。冷者越冷，热者越热，这违反了热力学第二定 律，人们把这个小精灵称为麦克斯韦妖（Maxwell Demon)。 麦克斯韦 英国物理学家 当时这一问题曾引起了热烈的讨论，但都没有得到圆满的结论。直到 1929 年匈牙利物理学家西拉德（L.Szilard）才有了满意的解答。他认为 Maxwell demon 具有非 凡的分辨力，具有智慧，他了解每一个分子的运动信息，为此，他可能需要一个微型光学系 统去照亮分子，以获得每个分子的运动信息，然后通过大脑的活动去识别干扰它们，这就要 耗费一定的能量并产生额外的熵。其实有了 Maxwell 妖的存在，系统就成为敞开系统，它将 负熵引入系统，降低了系统的熵。因此，从整体看气体分子的反向集中并不违反热力学第二 定律，从信息论的观点看，信息就是负熵。 1948 年仙农（C.E.Shannon）把Boltzmann 熵的概念引入信息论中，把熵（称为信息熵） 作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，从而奠定了现代信息论的科学理论基础。 ［文字摘自《物理化学（第五版上）》 南京大学化学化工学院 P195～