26.2.2二次函数y=ax2+k的图象和性质华东师大版规范.ppt

* * * 26.2.2二次函数的图象与性质(2) 义务教育课程标准实验教科书 九年级 下册 a 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 a＞0 a＜0 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时， y 最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 一、回顾：二次函数y=ax2的图象与性质 练习： 1、二次函数 的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。 2、二次函数 的图象开口 ，当x＞ 0时，y随x的增大而 ；当x＜ 0时，y随x的增大而 ；当x＝ 0时，函数有最 值是 。 3、二次函数 的图象开口 ，当x＞ 0时，y随x的增大而 ；当x＜ 0时，y随x的增大而 ；当x＝ 0时，函数有最 值是 4、已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数 的图象上，则 . 向上 （0，0） Y轴 向上 增大 减小 小 0 向下 减小 增大 大 0 y1y2 二、 新课：二次函数y=ax2+k的图象和性质 二次函数 y=ax2与y=ax2+k 的图象有什么关系？ 活动 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 向及对称轴、顶点的坐标.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的坐标吗？ 在同一坐标系中作出下列二次函数： … 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 … … 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x -5 5 4 2 -2 -4 1 1 3 2 3 5 4 -3 -3 -2 -1 -1 -4 x y 0 … 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 … … 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 观察图象的相互关系 观察顶点的变化 观察对称轴的变化 观察增减性的变化 -5 5 4 2 -2 -4 1 1 3 2 3 5 4 -3 -3 -2 -1 -1 -4 x y 0 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小. 向下 y轴 （0，-3） ＜0 ＞0 练习 3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= –x2+1，顶点是 ，对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。 ＜0 ＞0 =0 大 1 C （0，1） y轴 归纳小结 二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？ 二次函数y= ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移得到: 当k 0 时 向上平移｜k｜个单位得到. 当k 0 时 向下平移｜k｜个单位得到. 函数 y=ax2+k y=ax2 开口方向 a0时,向上 a0时,向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,k） a0时,向上 a0时,向下 上加下减 1．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是