人教版新课程标准高中数学选修-6.2 排列与组合 (25)教学课件幻灯片PPT.pptx

6.2.1排列第六章§6.2排列与组合

学习目标1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.

导语经历了六月高考的洗礼，考生们就可以填报自己理想的大学了.大学录取的依据是考生的高考分数和填报的志愿.假设某生在第一志愿中选择了三个喜欢的专业：电子商务、机械设计及自动化、临床医学，这三个专业在填报时填在前面和填在后面有区别吗？

课时对点练一、排列概念的理解二、画树状图写排列三、简单的排列问题随堂演练内容索引

排列概念的理解一

问题从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？提示

知识梳理1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.根据排列的定义，两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素__________；(2)元素的排列_____也相同.一定的顺序完全相同顺序

(1)要求m≤n.(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.注意点：

判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.例1

(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述问题中，(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题.

判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑(1)“取”，检验取出的m个元素是否重复；(2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.反思感悟

跟踪训练1下列问题是排列问题的是A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B.10个人互相通信一次，共写了多少封信？C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？√

对于A,8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；对于B,10个人互相通信，涉及到顺序问题，是排列问题，B正确；对于C,5个点中任取3点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；对于D,4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误.

画树状图写排列二

四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？并写出所有坐法.例2

按照A→B→C→D的顺序安排位置，A有4种坐法，B有3种坐法，C有2种坐法，D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24(种)坐法.画出树状图.由“树状图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.

利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列.反思感悟

跟踪训练2写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.由题意作树状图，如图.故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个.

简单的排列问题三

用具体数字表示下列问题.(1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；例3从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(个).

(2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此