3第二型曲线曲面积分.ppt
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* 曲线积分 第二型曲面积分 1. 计算 其中 S 是由平面 x = y = z = 0 和 x + y + z = 1 所围的四面 面体表面的外侧. *
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第二型曲线积分与曲面积分.doc
【第二组】
设是平面单连通区域，若在上连续且具有一阶连续偏导数，则一下六个条件等价：
(1)在内处处成立；
(2)沿中任意分段光滑闭曲线，有；
(3)在内与路径无关，只与的起点和终点有关；
(4)在内存在可微的单值数量函数，使是的全微分，即
(5)矢量函数为某单值数量函数的梯度，即
(6)为全微分方程.
【第三组】
设是平面有界区域，若在上连续且具有一阶连续偏导数，则给出两个条件：
(1) 在内与路径无关，只与的起点和终点有关；
(2)在内处处成立.
(1)可以推出(2)；但（2）推不出(1).
【注】(1)对比第一组和第二组理论，我们可以看出，第一组比第二组缺少“是单连通区域”和“在上连续”
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第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用.pdf
第3l卷第3期 高师理科学刊 V01．31No．3
ofScienceof and Mav20Il
2011年5月 Journal Teachers’CollegeUniversity
1)03—0033—03
文章编号：1007—9831(201
第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用
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微积分(二)_9曲线积分和曲面积分：第一类曲线积分与第二类曲线积分_.pdf
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曲线积分与曲面积分.ppt
其中 是 的 的部分,且 在对称点处的值互为相反数，所以有 例4 计算 其中 是柱面 及两平面 所围立体 表面的外侧。 解： 是外侧曲面，但原点在 内部， 都不连续(没定义),从而不能运用高斯公式. 又 关于xoy平面对称， 在对称点处的 值相等,所以 于是 其中 由积分性质，有 又 关于yoz平面对称， 在对称点处的 值互为相反,所以 其中 是 的 的部分,前侧, 是 在 yoz平面的投影。 例5 求
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曲面积分与曲线积分.ppt
10．2对坐标的曲线积分01第二类曲线积分的定义、一、对坐标的曲线积分的概念与性质02对坐标的曲线积分的性质二、对坐标的曲线积分的计算两类曲线积分之间的联系定义的推广一、对坐标的曲线积分的概念与性质变力沿曲线所作的功：设在xOy面内有一个质点，在变力F(x,y)?P(x,y)i?Q(x,y)j的作用下从点A沿光滑曲线L移动到点B，试求变力F(x,y)所作的功．OxyABF(x,y)L一、对坐标的曲线积分的概念与性质变力沿曲线所作的功：OxyABL用点A?A0，A1，A2，···，An?1，An?B把L分成n个小弧段，A1A2AkAk+1An-1F(xk,yk)显然，变力F(x,y)沿有向小弧段
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曲线积分与和曲面积分 .ppt
一 基本要求 1．理解两类曲线和曲面积分的概念，了解两类积分的性质以及两类积分的关系。 2．掌握计算两类曲线、曲面积分的方法。 3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。 4．了解高斯公式，并会用高斯公式求曲面积分。 5．会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长﹑质量﹑重心﹑转动惯量﹑引力、功和流量等）。 二.要点提示 1.曲线积分的计算——化为定积分计算 （1）对弧长（第一型） 设L： 弧微分 （2）对坐标（第二型） 设L： 2．曲面积分的计算（化为二重积分） （1）对面积（第一型）的曲面积分 若 （2）对坐标（第二型）的曲面积分 若
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曲线积分与曲面积分-.ppt
一、问题的提出 三、对弧长曲线积分的计算 第十章 曲线积分与曲面积分 curvillnear integral and surface integral 金奠偷译细亩究勺兵剔滇茅谓恨浅阮诺伎巫砍僚烙陪舷肃均姜捷茎比执肛曲线积分与曲面积分-曲线积分与曲面积分- 问题的提出 对弧长的曲线积分的概念 几何意义与物理意义 对弧长的曲线积分的计算 arc length 第一节 对弧长的曲线积分 第十章 曲线积分与曲面积分 对弧长的曲线积分 舌睡敖刑菩告葫脓年瞩堰檬余皱批狗额域佰媚音匡迂旧名员咕妄犯焕建再曲线积分与曲面积分-曲线积分与曲面积分- 实例 匀质之质量 分割 求和 取极限 取近似 曲线形构
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八曲线积分与曲面积分.doc
第八章曲线积分与曲面积分
本章是把定积分概念推广到定义在曲线是的函数和定义曲面上的函数上去，就得到曲线积分和曲面积分。
§1对弧长的曲线积分
问题：设有一曲线形构件占面上的一段曲线，设构件的质量分布函数为，设定义在上且在上连续，求构件的质量。
定义：设为平面上的一条光滑的简单曲线弧，在上有界，在上任意插入一点列，，…，把分成个小弧段的长度为，又是上的任一点，作乘积，，并求和，记，若存在，且极限值与的分法及在的取法无关，则称极限值为在上对弧长的曲线积分，记为：，即。
其中叫做被积函数，叫做积分曲线。
对弧长曲线积分的存在性：
设在光滑曲线上连续，则一定存在。
对弧长曲线积分的性质：
1、
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第二类曲线积分与第二类曲面积分.pdf
1.
1∫(x 2 +y 2 )dx +(x 2 −y 2 )dy L
L
A (1,0), B (2,0), C(2,1), D(1,1)
2(x 2 −2xy)dx +(y 2 −2xy )dy L
∫
L
y x 2 ,
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类曲线曲面积分(续).doc
第八章 曲线积分与曲面积分（续）
上次课介绍了第一类曲线积分的定义、第一类曲线积分的计算方法以及第一类曲面积分的定义。从定义可以看出第一类曲线、曲面积分实际上是定积分的推广。
若函数在曲线弧上连续，参数方程为
（）
其中，且与不同时为零．
则
上面公式表明，计算对弧长的曲线积分只须依次将代入到积分中对其从到求定积分即可（这里积分下限始终小于上限）．
积分曲线为空间曲线的情形时有
计算下列第一类曲线积分P186 2(4)(7)(8)
（4）,为球面与平面的交线
解 将代入得
令则，，
（7），为曲线，，上相应于从变到的一段弧，为上的切向量，指向参数增加的方向，
解 ，
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曲线与曲面积分.doc
第十章 曲线积分与曲面积分
一、教材分析
本章是多元函数积分学的最后一章，是定积分的延伸与推广，与重积分一起构成多元函数积分学，是积分学的重要组成部分。曲线积分、曲面积分是在定积分基础上，将积分范围推广为一段曲线弧或一片曲面的积分，在物理上有着重要应用。
通过本章的学习，将使学生对积分学有一个较为整体的认识。首先是概念的统一性，曲线积分、曲面积分概念的形成与定积分、重积分概念的形成是统一的，都是从一个实际的问题引入，然后就是分割、近似、求和、取极限的方法，这也正是微积分的重要思想。其次是计算方法，曲线积分、曲面积分的计算中贯穿的一个重要思想就是通过代入曲线、曲面方程，将曲线积分、曲面积分的计算
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曲线、曲面积分小结.pptx
第十章曲线、曲面积分
小结
1理解两类曲线和曲面积分的概念,了解两类积分的性质以及两类积分的关系.2掌握计算两类曲线、曲面积分的方法.3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件.4掌握高斯公式,并会用公式求曲面积分.5会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长,质量,重心,转动惯量,引力、功和流量等）.基本要求
要点提示弧微分设L：对弧长（第一类）曲线积分的计算——化为定积分计算
对坐标（第二类）设L：有方向
2．曲面积分的计算（化为二重积分）若（1）对面积（第一类）的曲面积分向xoy面的投影为则投影投影
（2）对坐标（第二类）的曲面积分若上侧，则若下侧，则有方向
格林公式---
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曲线积分与曲面积分中值定理.pdf
曲线积分与曲面积分中值定理
作者： 吴世玕， 杜红霞， WU Shi-gan， DU Hong-xia
作者单位： 吴世玕,WU Shi-gan(江西理工大学理学院,江西,赣州,341000)， 杜红霞,DU Hong-xia(江西理工大学机电工
程学院,江西,赣州,341000)
刊名：
赣南师范学院学报
英文刊名： JOURNAL OF GANNAN TEACHERS COLLEGE
年，卷(期)：
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曲线积分与曲面积分计算.doc
曲线积分与曲面积分
班级 姓名 学号
第十章 曲线积分与曲面积分
1、计算下列对弧长的曲线积分:
n22(1)，其中L为圆周. x,acost,y,asint (0,t,2,)(x，y)ds,L
n，1答案: 2,a
(2)，其中L为连接(1，0)及(0，1)两点的直线段. (x，y)ds,L
答案:2
2y,x(3)，其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界. xdsy,x,L
1，，55，62,1答案: 12
1
班级 姓名 学号
22x，y222x，y,ax(4)eds，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内y,x,L
所围成的扇形的整个边界.
,,,ae2，a,2答案:
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第10章曲线积分和曲面积分.doc
曲线积分和曲面积分
基本内容
（一）第一型曲线积分与曲面积分
1. 第一型曲线积分
（1）第一型曲线积分的定义
若是封闭的，则记作．
(2) 第一型曲线积分的计算
2. 第一型曲面积分
（1）第一型曲面积分的定义
（2）第一型曲面积分的计算
（二）第二型曲线积分
1. 第二型曲线积分的定义
设，
当，，都存在时，其中是的单位切向量，
称为一般形式的第二型曲线积分.
2. 第二型曲线积分的计算
3. 格林公式及其一些命题
（1）格林公式
（2）若、、、在单连通域上均连续，则下列四个命题等价：
1) 只依赖于区域内的起点与终点，而与连结、的积分路径无关；
2) 在区域上，是某一个函数的全微分