弧度制与角度值换算.ppt

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 写出一些特殊角的弧度数 角度制与弧度制的比较 [例3] * * 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？ O 1°的角 角度制 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 —弧度制，它是如何定义呢？ 弧度制 ： 单位符号 ：rad 读作弧度 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。 ?AOB=1rad o A B rad 1 O l =r r o A C rad 2 O r r l 2 = ?AOC=2rad 3.任一已知角α的弧度数的绝对值 |α| = — l r 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. 4. l = |α| r (弧长计算公式) 由弧度的定义可知： 圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。 定义的合理性 1弧度 r l=r O A B 1弧度 r l=r O A B 与半径长无关 的一个比值 (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0 (2)角?的弧度数的绝对值 （ (4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。 (3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 把角度换成弧度 把弧度换成角度 角度与弧度间的换算 注意几点： 1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器” 《中学数学用表》进行 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位 符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin?表示?rad角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住（见课本P9表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后， 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 [例1]把下列各角化为弧度 （1）30°（2）5°（3）-45° 　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 弧度这个关键． [例2]把下列 各角化为度： 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角 ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 的大小； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一 个与半径大小无关的定值． 终边相同的角 （1）用角度表示 （2）用弧度表示 与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 把下列各角化成　　　　　　　　　　　　 的形式： （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．