弧度制和弧度制与角度制的换算.doc

§1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算 【考纲要求】 了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。 【基础知识】 1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。 角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角， 用符号 表示，读作 。 2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是 。 这里，α的正负由 决定的。 3、180°＝ rad 1°＝ rad≈ rad 1 rad＝ °≈ ° 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。 4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应. 5、弧度制下扇形的弧长公式： ，面积公式 . 完成下表. 度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 180° 225° 270° 315° 360° 弧度 【自评自测】 1.－240°化为弧度为 . 2．在半径为5的圆中，eq \f(4π,3)的圆心角所对的弧长为 . 3．若2rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所夹的扇形面积为 . 4．与eq \f(23π,6)终边相同的角为(　　) A．－eq \f(π,6) B.eq \f(π,6) C.eq \f(5π,6) D.eq \f(7π,6) 5.已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ） A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集 C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系 【典例剖析】 例1．下列命题中，假命题是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同度量单位 B．一度的角是周角的eq \f(1,360)，一弧度的角是周角的eq \f(1,2π) C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 变式训练1.下列命题中，真命题是(　　) A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．一弧度是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角大小，它是角的一种度量单位 例2．将下列角度与弧度互化． (1)315°； (2)210°； (3)eq \f(5π,4)； (4)eq \f(11π,6). (5)480°； (6)－1120°； (7)－eq \f(13π,6)； (8)eq \f(16π,3). 例3．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α2π，k∈Z)的形式，并指出它们是第几象限角． (1)930°； (2)－1600°； (3)2005π； (4)－5. 变式训练3　求下列各角所在的象限． (1)eq \f(22π,3)； (2)eq \f(25π,9)； (3)－eq \f(17π,4)； (4)－eq \f(18π,5). 例4．一扇形周长为20，问扇形的半径和圆心角各取何值时，才能使扇形的面积最大？ 变式训练4.已知扇形的半径为10，圆心角为eq \f(4π,3)，求该扇形的周长及面积． 作业2：§1.1.2 1．－225°化为弧度为(　　) A.eq \f(3π,4)　　　　　　　　B．－eq \f(7π,4) C．－eq \f(5π,4)