2012届高三数学二轮复习05讲转化和化归思想.ppt

第4讲 转化与化归思想 1.转化与化归思想的基本内涵是：解某些数学问题 时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、 类比、联想等思维过程，恰当的运用数学方法进 行变换，将原问题A转化为另一个新问题B，而问 题B是相对较容易解决的或已经有固定解决程序的 问题，且问题B的解决可以得到原问题A的解答.这 种思想方法，我们称之为“转化与化归的思想方 法”.可用框图直观表示为：; 其中的问题B是化归目标或化归方向，转化的手段 是化归策略. 2.化归与转化思想的核心是将生疏的问题转化为熟 知的问题，解题的过程就是一个缩小已知与求解 之间差异的过程，是未知向已知转化的过程，也 是目标向问题靠拢的过程.;3.化归思想有着客观的基础，它着眼于揭示内在本 质联系，实现转化与化归，通过矛盾的转化，达 到解决问题的目的. 4.化归转化思想方法要遵循以下原则：（1）目标简 单化原则，即越转化，问题越简单，越利于解决 问题；（2）和谐统一原则，即转化和化归应满足 目标问题与待解决问题在量、形、关系上趋于统 一使问题的条件和结论更均匀和恰当，使待解决 问题在表现形式上，越发趋于和谐；（3）具体化 原则，化归方向越具体，越有利于问题的解决；; （4）回归原则，无论怎么转化，无论转化为什么 新的问题，都是手段，不是目的，最终的目的是 解决原始问题.因而，最后要回归到原始问题上 来，否则，劳而无功. 5.数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与 方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转 化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转 化，这三种思想方法都是转化与化归思想的具体 体现.各种变换方法，分析法、反证法、待定系数 法、构造法等都是转化的手段.可以说，转化与化 归是数学思想方法的灵魂.; 【例1】设y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1，若t在［-2， 2］上变化时，y恒取正值，求x的取值范围. 分析 由于“习惯”的影响，常把x看作自变量， 这样处理的话问题很复杂，由于t的取值范围已 知，可考虑变换主元为t,这样自变量的范???已知 了，函数类型也简单了. 解 设y=f(t)=(log2x-1)t+(log2x)2-2log2x+1, 则f(t)是一次函数，当t∈［-2，2］时，f(t)0恒 成立.; 解得log2x-1或log2x3. ∴x的取值范围是 （8，+∞）. 探究拓展 本题的关键是把t看成自变量，即将原 变量x与参数t变更关系，视t为主元，转换思考的 角度，从而使解法变得简易.若按照习惯，仍把x 看成自变量，问题就复杂多了.因此，在解题时要 多注意对题目中一些变量的理解，以便是灵活运 用.改变对“x”的看法，这将有助于解决问题.; 变式训练1 （2009·苏州市调研）设不等式2x- 1m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m都成立，求 实数x的取值范围. 分析 如果把不等式看做关于x的二次不等式，则 求解过程繁琐，如果把不等式看做是关于m的一次 不等式，则可以简化求解过程，这就是变量与常 量的转化. 解 令f(m)=-(x2-1)m+2x-1,m∈［-2，2］， 则原不等式等价于f(m)0恒成立(m∈［-2，2］). 由于f(m)是关于m的一次函数或常数函数，; 【例2】（2008·南通调研）已知向量a=(1- tanx,1),b=(1+sin 2x+cos 2x,0),记f(x)=a·b. （1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；; 解 （1）∵a=（1-tan x，1）， b=（1+sin2x+cos 2x，0）， ∴f（x）=a·b=(1-tan x)(1+sin 2x+cos 2x) ; 探究拓展 应该认真审视一下本例，解题过程中 使用了三角知识中的两种重要转化，一是三角函 数名称的转化，如（1）中将切函数化为弦函数， 二是角度的转化，如（2）中将目标单角化为条件 中的2倍角，便于使用条件，还有将2 角改写为 也是一种智慧之举，使得条件顺利得 以使用，问题顺利得以解决，“目标”意识很 明显，转化方法运用的恰到好处.备考者要从中认 真体会和学习使用.; 变式训练2 已知 分析 不难发现 未知角可 化为已知角，整体地利用已知条件来解答问题. 解 ;;【例3】已知不等式x+|x-2m|1的解集为R，