几种平面问题的直角坐标解课件.ppt

幾種平面問題的直角坐標解

一、多項式解答

適用性：由一些直線邊界構成的彈性體。

目的：考察一些簡單多項式函數作為應力函數φ(x,y)，能解決什麼樣的

力學問題。——逆解法

1.一次多項式

（1）(x,y)axbyc其中：a、b、c為待定係數。

444

（2）檢驗φ(x,y)是否滿足雙調和方程：420

x4x2y2y4

顯然φ(x,y)滿足雙調和方程，因而可作為應力函數。

（3）對應的應力分量：

22

xXx0XxXxYy0YyYy

y2yx2

2

0若體力：X=Y=0，則有：xyxy0

xyxy

（1）一次多項式對應於無體力和無應力狀態；

結論1：

（2）在該函數φ(x,y)上加上或減去一個一次多項式，對應力無影響。

2.二次多項式

22

（1）axbxycy其中：a、b、c為待定係數。

（2）檢驗φ(x,y)是否滿足雙調和方程，顯然有

444

0,0,04(可作為應力函數)

x4y4x2y20

（3）由式（2-26）計算應力分量：(假定：X=Y=0;a0,b0,c0)

2

22

2c2axyb

xy2yx2xy

2a

結論2：二次多項式對應於均勻應力分佈。

2c2c



x0

x0y2

2

xyb

y2ay

例：試求圖示板的應力函數。0

0

xx

0

02y

y(x,y)y

2(x,y)0xy

3.三次多項式

3223

（1）axbxycxydy其中