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2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （09解三角形） 一、选择题： 1．（2008安徽文）在三角形中，,则的大小为（ A ） A． B． C． D． 2．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ C ） （A）135° (B)90° 　(C)45° (D)30° 3．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（A） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 4．(2008福建理)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（D） A. B. C.或 D. 或 5、(2008海南、宁夏理)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ） A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8 6．(2008湖南文)在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( D ) A． B． C． D． 7.(2008山东文)已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（ C ） A． B． C． D． 8．(2008陕西理)的内角的对边分别为，若，则等于（ D ） A． B．2 C． D． 9．(2008四川文)的三内角的对边边长分别为，若，则( B ) 　（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 9．【解】：∵中 ∴∴ 故选B； 【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式； 【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。 二、填空题： 1. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则 A＝ 30° . 2．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 . 3．(2008江苏) 若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ． ? 3.【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝ ， 根据面积公式得=，根据余弦定理得 ，代入上式得 = 由三角形三边关系有解得， 故当时取得最大值。 【答案】 4．(2008山东理)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝. 5.(2008陕西文) 的内角的对边分别为，若，则 ． 6．（2008浙江文、理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A= . 三、解答题： 1、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 1．解：（Ⅰ）因为，， 所以． 所以． （Ⅱ）在中，， 由正弦定理． 故 2. (2008湖南理)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 2．解: （I）如图，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系， 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中，由余弦定理得， ==. 从而 在中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中，PE=QE·sin = 所以船会